第十二章全等三角形证明题突破练（含答案）2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册.docxVIP

第十二章全等三角形证明题突破练

1．已知：如图，、相交于点E，，．

求证：．

2．如图，于E，于F，若，求证：平分．

3．如图，已知，，，求证：．

4．在中，是的中点，．

(1)证明：；

(2)若，平分，求的度数．

5．已知：如图，在中，的角平分线与的垂直平分线交于点D，垂足分别为E，F．

(1)求证：；

(2)若求的周长．

6．如图，于E，于F，若

(1)求证：平分；

(2)直接写出之间的等量关系．

7．如图所示，，在两边上且，是内部的一条射线且于点，

(1)求证平分；

(2)分别作和的平分线，相交于，求证P同时也在的平分线上．

8．如图，，两点分别在射线，上，点在的内部且，，，垂足分别为，，且．

(1)求证：平分；

(2)如果，，求的长．

9．如图，中，点D在边延长线上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为H，且．

(1)求的度数；

(2)求证：平分；

(3)若，，且，求的面积．

10．如图，在中，的平分线与的平分线相交于点E，连接．

(1)求证：是的平分线；

(2)若的周长为22，面积为，求点P到的距离．

11．已知在中，点D在上，且．

(1)如图1，若，求证：；

(2)如图2，平分交于点F，交于点E．

①求证：；

②的外角的平分线所在直线与的延长线交于点M，若，求的度数．

12．如图，在中，，的垂直平分线交于点，两垂直平分线交的边于点，，，，连接．

??

(1)求的度数；

(2)求证：平分．

13．如图，中，，点分别在边上，，与互为补角，连接．

(1)求证：平分；

(2)求证：．

14．如图，在中，平分，，于点，点在上，．

??

(1)求证：．

(2)连接，求证垂直平分．

15．如图，是的角平分线，，，与相交于点G．

(1)求证：是的垂直平分线；

(2)若，，，求的面积．

参考答案：

1．见解析

∵，，

∴

∴．

2．见解析

证明：∵，，

∴，

在和中，

∵，

∴，

∴，

在与中，

∵，

∴，

∴，

∴平分．

3．证明见解析

证明：∵，

∴，

即，

在和中，

，

∴．

4．(1)见解析

(2)

（1）解：证明：，

，，

点是的中点，

，

在和中，

，

，

；

（2），

，，

，

，

平分，

．

5．(1)详见解析

(2)17

（1）证明：连接．

∵D在的中垂线上

∴

∵．平分

∴

∴??

∴

（2）∵平分

∴

∵

∴??

又∵．

∴

∴

由(1)可知???

∴的周长为：

6．(1)见解析

(2)结论：，见解析部分

（1）证明：∵，

∴

∴在和中，

，

∴

∴，

∵

∴平分；

（2）解：结论：

理由：∵

∴

∵

∴

∵，

∵

即：．

7．(1)证明见解析

(2)证明见解析

（1），

，

，

在和中

，

平分；

（2）如图：过P作，，，

，平分，平分，

，，

，

点P在的平分线上．

平分，

点P在的平分线上．

8．(1)证明见解析

(2)

（1）证明：由题意得：

，，

，

在和中，

，

，

，

，，

平分．

（2）在和中，

，

，

，

设，

，

，

，

，

，

．

9．(1)

(2)见解析

(3)的面积为15

（1）解：∵，

∴，

∵，，

∴，

∴．

（2）证明：如图，过点作于点，作于点，

∵平分，，

，

由（1）可知，，即平分，

，，

，

，

又点在的内部，

平分．

（3）解：如上图，过点作于点，作于点，

由（2）已得：，

设，

∵，

∴，

∴，即，

∴，

又∵，

∴，

，

∵，

∴的面积为．

10．(1)见解析

(2)

（1）证明：过点作于，作于，作于，

则，，分别是到，，的距离，

∵平分，平分，

∴，，

∴，

∴平分；

（2）解：∵的周长为22，

∴，

∵面积为，

∴，

∴，

由（1）得，

∴

∴，

∴．

11．(1)见解析

(2)①见解析；②

（1）∵，

∴，

∵，且，

∴；

（2）①∵平分，

∴，

∵，，且，

∴；

②∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

由①知，．

12．(1)

(2)见解析

（1）分别为的垂直平分线，

，

，

，

，

，

，

；

（2）证明：过点作的垂线，垂足分别为点，

??，

，

又，

，

，

，

同理，

平分．

13．(1)见解析；

(2)见解析．

（1）如图，证明：过点作于点

∴，

∵，

∴，，

在与中，

，

∴，

∴，

∴点在的平分线上，

∴平分

（2）由（）得：，，平分，

∴，，

∴，

∴，

∴．

14．(1)详见解析

(2)详见解析

（1）证明：于点，

，

又平分，，

，

在和中，

，

．

（2）证明：在和中，

，

，

．

点在的垂直平分线上，

，

点在的垂直平分线上，

垂直平分；

15．(1)证明见解析；

(2)．

（1）证明：∵是的角平分线，，，

∴，

∴点D在的垂直平分线上．

又∵，，