人教版八年级下册19.2.1正比例函数(教案) .pdfVIP

人教版八年级下册19.2.1正比例函数（教

案）

一、教学内容

人教版八年级下册19.2.1正比例函数：

1.正比例函数的定义：形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数称为正比例函数。

2.正比例函数的图像：在直角坐标系中，正比例函数的图像是一条通过原点的直线。

3.正比例函数的性质：

（1）当k0时，图像位于一、三象限，y随x的增大而增大；

（2）当k0时，图像位于二、四象限，y随x的增大而减小。

4.正比例函数的求解：根据已知条件，求正比例函数的解析式。

5.正比例函数的应用：解决实际问题，如速度与时间、单价与总价等正比例关系问题。

二、核心素养目标

1.理解并掌握正比例函数的定义、图像、性质，培养数学抽象和逻辑推理的核心素养。

2.能够通过实际问题抽象出正比例函数模型，培养数学建模的核心素养。

3.学会使用数形结合的方法分析正比例函数，培养直观想象和数据分析的核心素养。

4.能够运用正比例函数解决实际问题，培养数学应用和问题解决的核心素养。

5.在探索正比例函数的过程中，培养合作交流、勇于探究的学习态度，提升数学学科综合

素养。

三、教学难点与重点

1.教学重点

-正比例函数的定义：确保学生理解函数表达式y=kx中，k为常数且k≠0的重要性。

-正比例函数图像的特点：强调图像是一条通过原点的直线，且斜率k代表了函数的增长速

度。

-正比例函数的性质：使学生掌握k的正负对函数图像在坐标平面上的影响，以及y随x变

化的规律。

-正比例函数的应用：培养学生将实际情境抽象为数学模型的能力，如根据距离和时间计算

速度。

2.教学难点

-正比例函数图像的绘制：学生可能难以理解如何从函数表达式转换到图像的绘制，特别是

当k为分数或小数时。

-举例：当k=1/2时，如何找到图像上的点，并正确绘制出这条直线。

-正比例函数性质的深入理解：学生可能难以理解为什么k的正负会影响图像所在的象限。

-解释：通过具体例子（如k=2和k=-2时的图像对比），说明k的正负与图像在坐标平面上

的位置关系。

-实际问题中的正比例函数识别：学生可能在将现实问题转化为数学模型时遇到困难。

-案例分析：给出一个实际情境，如“小明骑自行车，速度是每小时10公里，他骑行了3小

时，求小明骑行的总距离。”指导学生如何识别这是正比例函数问题。

-正比例函数与其它类型函数的区分：学生可能难以区分正比例函数与其它如一次函数、二

次函数等。

-对比分析：通过对比不同类型函数的图像和性质，帮助学生理解正比例函数的独特性。

-正比例函数解析式的求解：学生可能在面对实际问题求解时，不知道如何设置等式和求解。

-方法指导：给出具体问题，如某商品“的价格与重量成正比，重量增加2千克，价格增加

10元，求该商品的价格与重量的关系。”教授学生如何列出等式并求解。

四、教学流程

（一）导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《正比例函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个

问题：你们在日常生活中是否遇到过两个量成正比的情况？“”（如，物体的重量和价格）这

个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇

心，让我们一同探索正比例函数的奥秘。

（二）新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解正比例函数的基本概念。正比例函数是形如y=kx（k为常数，

k≠0）的函数。它在生活中有着广泛的应用，如速度与时间、单价与总价等关系。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，小明骑自行车的速度是每小时10

公里，他骑行了3小时，我们可以通过正比例函数来计算他骑行的总距离。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正比例函数的定义和性质这两个重点。对

于难点部分，如图像的绘制和性质的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

（三）实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正比例函数相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量物体在不同高度下

的重力，并观察数据的变化。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

（四）学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“正比例函