2024-2025学年高中数学必修第四册沪教版（单元测试）试题合集.docxVIP

2024-2025学年高中数学必修第四册沪教版（单元测试）试题合集

目录

《第1部分数学建模活动案例》试卷.................................1

《第2部分数学建模活动A》试卷...................................22

《第3部分数学建模活动B》试卷...................................44

期中试卷........................................................66

期末试卷........................................................84

《第1部分数学建模活动案例》试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、在解决数学建模问题时，以下哪个步骤是首要的？（）

A、收集数据

B、建立数学模型

C、求解模型

D、验证模型

2、在数学建模活动中，以下哪个步骤不属于模型求解阶段？

A.模型建立

B.模型求解

C.模型检验

D.模型分析

3、已知某班级有40名学生，男生人数为x，女生人数为y，则以下哪个方程可以表示这个班级的性别比例关系？

A.x+y=40

B.x-y=0

C.x/y=1/2

D.2x+y=40

4、已知某校高一学生参加数学建模活动的比例为30%，若随机抽取10名学生，则预计参加数学建模活动的学生人数约为（）

A.3人

B.4人

C.5人

D.6人

5、某工厂生产一批产品，计划每天生产200个，但实际生产效率比计划高，5天内就完成了生产任务。如果每天多生产50个，则可以在4天内完成任务。设实际每天生产的产品数量为x个，则根据题意可以列出方程：

200*5=x*4+50*4

请选择下列选项中正确的一个：

A.x=150

B.x=175

C.x=200

D.x=225

6、已知某校计划在校园内种植树木，考虑到美观和绿化，决定在道路两侧种植一定数量的树木。若在每侧种植5棵树，则道路的总长度为50米；若在每侧种植6棵树，则道路的总长度为60米。设道路的宽度为x米，每棵树的间隔为y米，则下列方程中正确的是（）

A.5(x+y)=50

B.6(x+y)=50

C.5(x+2y)=50

D.6(x+2y)=60

7、某城市为了优化公共交通系统，计划在人口密集区域增设公交线路。假设每增加一条公交线路可以服务的人口数呈递减趋势，即第一条线路可服务1000人，第二条线路可服务900人，以此类推，每新增一条线路，服务人数减少100人。如果该市计划通过增加公交线路来覆盖3000人的出行需求，那么至少需要增加几条公交线路？

A.2

B.3

C.4

D.5

8、在解决实际问题时，建立数学模型的第一步是：

A、确定数学模型的形式

B、收集相关数据

C、分析问题，提出假设

D、选择合适的数学工具

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、某城市交通管理部门为了研究城市交通拥堵情况，收集了早高峰时段某主要干道上通过车辆的数量数据，并假设这些数据服从正态分布。已知该数据集的平均值μ=800辆/小时，标准差σ=100辆/小时。若随机选取一个早高峰时段观察该路段的车流量，则下列哪些选项正确？（多选）

A.车流量小于700辆的概率约为0.023

B.车流量大于900辆的概率约为0.023

C.车流量在700至900辆之间的概率约为0.954

D.车流量小于600辆的概率约为0.001

E.车流量大于1000辆的概率约为0.001

2、下列哪些函数模型可以用来描述现实生活中的现象？（）

A.一次函数模型：y=kx+b

B.二次函数模型：y=ax2+bx+c

C.指数函数模型：y=a^x

D.对数函数模型：y=log_a(x)

E.幂函数模型：y=x^α

3、在一次数学建模活动中，学生需要分析一个城市的交通流量数据来优化红绿灯的时间设置。假设该城市的主要干道上每小时通过的车辆数可以用函数ft=500

A.6:00

B.12:00

C.18:00

D.24:00

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、已知某城市某年1月份的平均气温为-3℃，2月份的平均气温为-1℃，若该城市3月份的平均气温比2月份高10℃，则3月份的平均气温为____℃。

2、在数学建模活动中，若已知某地区的人口增长率y（单位：%）随时间t（单位：年）变化的函数为y=0.1t^2+0.4t，其中t=0时，该地区人口为100万。则5年后该地区的人口约为