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信号分析与处理课后习题答案

第五章快速傅里叶变换

1.如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘需要如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘需要50us，每次复加需要，每次复加需要10us，，

1.50us10us

用来就散N=1024点的DFT，问：，问：

DFT

（1）直接计算需要多少时间？用FFT计算呢？

（2）照这样计算，用FFT计算快速卷积对信号进行处理是，估计可实现实时处

理的信号最高频率？

解：

分析：直接利用DFT计算：复乘次数为N2，复加次数为N(N-1)；

NNNN

利用FFT计算：复乘次数为0.5log，复加次数为log；

22

1DFT

（）直接计算：

复乘所需时间T=N2´50us=10242´50us=52.4288s

1

TNNususs

复加所需时间(1)101024(10241)1010.47552

=-´=-´=

2

所以总时间TDFT=T1+T2=62.90432s

FFT计算：

TNNususs

复乘所需时间0.5log500.51024log1024500.256

=´=´´´=

322

复加所需时间TNlogN10us1024log102410us0.1024s

=´=´´=

422

所以总时间为T=T+T=0.3584s

FFT34

2Nx(n)xn

（）假设计算两个长序列和()的卷积

12

计算过程为如下：

X(k)Xk2

第一步：求，()；所需时间为´T

12FFT

XkXkXk

第二步：计算()