人教初中数学八上《三角形全等的判定HL》 同步练习 .pdfVIP

三角形全等的判定

要点感知1斜边和一条_______分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成_____或“_____〞).

预习练习1-1如图,∠B=∠E=90°,AB=DE,AC=DF,那么△ABC≌△DEF的理由是()

要点感知2直角三角形全等除“HL〞外,还有SSS,SAS,ASA,AAS都适合.

预习练习2-1以下命题：①两直角边分别相等的两个直角三角形全等；②两锐角分别相等的两个直角三角形全等；

③斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等；④一锐角和一直角边分别相等的两个直角三角形全等；⑤一锐

角和斜边分别相等的两个直角三角形全等.其中,正确的命题有_____.(填写正确的序号)

知识点1用“HL〞判定直角三角形全等

1.如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，AC=BD，Rt△ABC与Rt△BAD全等吗？为什么？

2.，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，求证：AD平分∠BAC.

3.如图，∠ACB=∠CFE＝90°，AB=DE，BC=EF，求证：AD=CF.

知识点2直角三角形全等的判定方法的选用

4.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，如图，那么以下各条件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′

的是()

A.AB=A′B′=5，BC=B′C′=3

B.AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°

C.AC=A′C′=5，BC=B′C′=3

D.AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°

5.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE＝CF.

(1)图中有几对全等的三角形？请一一列出；

(2)选择一对你认为全等的三角形说明理由.

6.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,DE⊥BC,AC=6,EC=6,∠ACB=60°,那么∠ACD的度数为()

°°°°

7.如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,一条线段PQ=AB,点P，Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动,当AP=_____

时,才能使△ABC≌△QPA.

8.如图，方格纸中是4个相同的正方形，那么∠1+∠3=_____.

9.如图,AE=DE,AB⊥BC,DC⊥BC,且AB=EC.求证：BC=AB+DC.

10.如图,在△ABC中,AD是中线,分别过点B，C作AD及其延长线的垂线BE，CF,垂足分别为点E，F.求证：BE=CF.

11.如下图,AB＝CD,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F，且BF=DE，求证：AB∥CD.

12.如图,AD，AF分别是两个钝角△ABC和△：BC=BE.

挑战自我

13.：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等,且OB=OC.

(1)如图1,假设点O在边BC上,求证：∠ABO=∠ACO；

(2)如图2,假设点O在△ABC的内部,求证：∠ABO=∠ACO.

参考答案

课前预习

要点感知1直角边斜边、直角边HL

预习练习1-1D

预习练习2-1①③④⑤

当堂训练

1.Rt△ABC≌Rt△BAD.理由如下：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠C＝∠D＝90°.在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB＝BA，AC

＝BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).

2.证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ABD和Rt△ACD中，AB=AC，

AD=AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL).∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC.

3.证明：∵∠ACB=∠CFE＝90°，∴∠ACB=∠DFE=90°.在Rt△ACB和Rt△DFE中，AB=DE，BC=EF，∴Rt△ACB≌Rt

△DFE(HL).∴AC=DF.∴AC-AF=DF-AF，即AD=CF.

4.B

5.(1)△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，△ABD≌△ACD.(2)∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BDE和△CDF是直角三角形.∵D

是BC的中点，∴∵BE＝CF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).

课后作业

6.B7.CB8.90°

9.证明：∵AB⊥BC,DC⊥BC,∴∠B=∠C=90°.在Rt△ABE和Rt△ECD中,AE