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2010-2023历年江苏省南通市海安县八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.下列运算中，计算结果正确的是?（????）

A．

B．

C．

D．

2.（8分）如图，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE，连结AE、BD.

（1）求证BD=AE；

（2）若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断△CMN的形状，并说明理由．

3.已知M（1，2）关于x轴对称的点为N，线段MN的中点坐标是??????．

4.（6分）先阅读，再回答问题：如图1，已知△ABC中，AD为中线．延长AD至E，使DE=AD．在△ABD和△ECD中，AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=CD，所以，△ABD≌△ECD（SAS），进一步可得到AB=CE，AB∥CE等结论．

在已知三角形的中线时，我们经常用“倍长中线”的辅助线来构造全等三角形，并进一步解决一些相关的计算或证明题．

解决问题：如图2，在△ABC中，AD是三角形的中线，F为AD上一点，且BF=AC，连结并延长BF交AC于点E，求证：AE=EF．

?

5.已知，，则=??????．

6.（4分）如图，已知两点P、Q在锐角∠AOB内，分别在OA、OB上求点M、N，使PM＋MN＋NQ最短．

7.对于实数a，b，c，d，规定一种运算=ad-bc，如=1×（-2）-0×2=-2，那么当=27时，则x=?????．

8.（7分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点.

⑴求证：BG=CF

⑵请你判断AF、BG、AB之间的大小关系，并说明理由．

9.如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②；③BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正确的判断有（??）

A．只有①②

B．只有③④

C．只有①③④

D．①②③④

10.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为??????．

11.已知△ABC是轴对称图形，且三条高的交点恰好是C点，则△ABC的形状是??????．

12.下列说法正确的是：（????）

A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合

B．顶角相等的两个等腰三角形全等

C．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍

D．等腰三角形的两个底角相等

13.（7分）若无意义，且，求的值．

14.（5分）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，求∠ADC的度数．

15.计算：??????．

16.如图所示，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C的度数为（??）

A．25°

B．30°

C．35°

D．40°

17.已知，，，则、、的大小关系是（????）

A．＞＞

B．＞＞

C．＜＜

D．＞＞

18.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（??）

A．7cm

B．3cm

C．7cm或3cm

D．8cm

19.下列图形中，不是轴对称图形的是（???）

A．

B．

C．

D．

20.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（????）

A．6cm

B．4cm

C．10cm

D．以上都不对

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D．试题分析：A.，错误；

B．，错误；

C．，错误；

D．，正确，

故选D．

考点：1．同底数幂的乘法；2．幂的乘方与积的乘方；3．同底数幂的除法．

2.参考答案：（1）证明见试题解析；（2）等边三角形，理由见试题解析．试题分析：（1）由等边三角形的性质，可证明△DCB≌△ACE，可得到BD=AE；

（2）结合（1）中△DCB≌△ACE，可证明△ACM≌△BCN，进一步可得到∠MCN=60°且CM=CN，可判断△CMN为等边三角形．

试题解析：（1）∵△ABC、△DCE均是等边三角形，

∴AC=BC，DC=DE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，

在△DCB和△ACE中，∵AC=BC，∠BCD=∠ACE，DC=DE，∴△DCB≌△ACE（SAS），∴BD=AE；

（2）△CMN为等边三角形，理由如下：由（1）可知：△ACE≌△DCB，

∴∠CAE=∠CDB，即∠CAM=∠CBN，

∵AC=BC，AM=BN，

在△ACM和△BCN中，∵AC=BC，∠CAM=∠CBN，AM=BN，∴△ACM≌△BCN（SAS），

∴CM=CN