中级计量前五章基本假定说明.pdfVIP

关于基本假定的再认识

1、零均值

最重要和最基础的假定，可从以下几个方面理解。

（1）对固定的X值，随机扰动项u的条件均值为零。这是零均值假定的字i

面解释。但由Eu(|X)=0可以得到两个基本含义，一是iEu()=0，这个可根据期

望迭代定律得到。从意义上看，对于任何一个X值，我们都可以在X的值所描

述的总体剖面上求得u的期望值，并且这些均值相等，因此，它们必须与整个总i

体中的u的均值相等。二是u的均值不依赖于X，这意味着u与X，包括X的任iii

2X

何函数都不相关，如X,ln(X),e等形式。此含义非常关键，而且要求更强了，

由此得到下面第（5）条。可见，这一假定比“X与u不相关”有更强的意义，

它是最基础和最重要的假定。

（2）在固定X值下，对于Y的变动总是围绕其均值上下波动，一些Y值位

于均值之上，另一些位于均值之下，离开均值上下方的距离就是u。由u的属性ii

知，凡是模型没有显含的并归属于u的因素，对Y的均值不是系统（而是无规律、i

无观测数据）的影响。这样一来，正的u与负的u相互抵消，从而它们对Y的平ii

均影响应该为零。

（3）假定Eu(|X)=0，也就意味着，只能EY(|X)=β+βX成立。

ii12i

（4）Y值的变动无异常。

（5）如果Eu(|X)=0成立，则X具有强外生性。在这个意义下，尽管进行i

的是随机抽样，但也可视X为非随机的。

（6）模型的函数关系无错误设定；没有重要解释变量。

2、X与u不相关

非常重要的假定。因为该假定保证了获得参数的可靠估计。否则，我们就不

能估计出在其它条件不变下的影响程度β2。

（1）该假定意味着，在模型Y=β+βX+u中，X和u对Y有各自的影响。

i12ii

（2）如果X与u是相关的，就不能评估它们各自对Y的影响。

（3）对于cov(X,u)=EXu()，如果X是非随机的，这时有

iiii

EXu()=XEu()=0(Eu()=0)；但如果X是随机的，由于不一定有

iiiii

EXu(ii)=EX(i)Eu(i)，所以这时提出该假定就有意义了。

（4）在模型Y=β+βX+u中，如果u中的（其它）因素保持不变，就意

i12ii

味着u的变化为零，即Δu=0，那么X对Y的线性影响为

ΔY=βΔX

2

因此，Y的变化量是β2和X的变化量的简单乘积。如果没有该假定，上述解释

就不成立。

（5）在X为强外生的情况下，我们还可看到