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柯西积分公式
一、问题的提出根据闭路变形原理知,该积分值不随闭曲线C的变化而改变,求这个值.2
3
二、柯西积分公式定理证4
5
上不等式表明,只要R足够小,左端积分的模就可以任意小,根据闭路变形原理知,左端积分的值与R无关,所以只有在对所有的R积分值为零时才有可能.[证毕]柯西积分公式柯西介绍6
关于柯西积分公式的说明:(1)把函数在C内部任一点的值用它在边界上的值表示.(这是解析函数的又一特征)(2)公式不但提供了计算某些复变函数沿闭路积分的一种方法,而且给出了解析函数的一个积分表达式.(这是研究解析函数的有力工具)(3)一个解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的平均值.7
三、典型例题例1解8
大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点9
由柯西积分公式10
例2解由柯西积分公式11
例3解由柯西积分公式12
例４解根据柯西积分公式知,13
例5解14
例5解15
由闭路复合定理,得例5解16
例6解根据柯西积分公式知,17
比较两式得18
课堂练习答案19
四、小结与思考柯西积分公式是复积分计算中的重要公式,它的证明基于柯西–古萨基本定理,它的重要性在于:一个解析函数在区域内部的值可以用它在边界上的值通过积分表示,所以它是研究解析函数的重要工具.柯西积分公式:20
思考题柯西积分公式是对有界区域而言的,能否推广到无界区域中?21
思考题答案可以.其中积分方向应是顺时针方向.放映结束，按Esc退出.22
Augustin-LouisCauchyBorn:21Aug1789inParis,France
Died:23May1857inSceaux(nearParis),France柯西资料23
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