北师大版八下数学分解因式解题思维探究 .pdfVIP

分解因式解题思维探究

一、基础思维探究

题型一：多项式的因式分解

典例1下列因式分解中，结果正确的是（）

A．2B．2

x4(x2)(x2)1(x2)(x1)(x3)

111

C．2322D．22

2mn8n2n(m4n)xxx(1)

4x4x2

【研析】A项正确运用平方差公式分解；B项将x2看成一个整体用平方

差公式分解为；C项分解不彻底，22还能继续分解；D项分

(x1)(3x)m4n

解结果不是几个整式积的形式,所以选择A.

【技巧点拔】注意到因式分解的概念，并且因式分解要分解到不能再分解为

止.

322

典例2填空:分解因式:a2abab__________.

【研析】按照因式分解的步骤,本题首先要提取公因式,然后考虑用完全平

a

方公式分解.

322222

解:a2ababa(a2abb)a(ab)

【归纳总结】一般来说,多项式如果含有公因式,那么首先提公因式,然后再考

虑运用公式或其他方法.

题型二：生产中的实际应用

典例3在半径为R的圆形钢板上，冲去4个半径为r小圆，如图所示，



利用因式分解计算，当R=85cm，r=15cm时剩余部分的面积（结果用表示）.

【研析】剩余部分的面积可以看成是大圆的面积减去4个小圆的面积，

在运算过程中，利用因式分解有时可以使运算简化.

2222





(R4r)(R2r)(R2r)

解：剩余部分的面积为:R-4r=

2



=(8527.5)(8527.5)=100707000(cm).

【观察思考】本题巧妙的运用因式分解，避免了半径的平方运算，减小了运

算量，使计算变得简便,迅速.

题型三：化简求值

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典例4已知a=1x+20，b=1x+19，c=1x+21，那么代数式

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