专项18-四边形中的最值问题-专题训练.docx

四边形中的最值问题-专项训练（30道）

一、选择题

1．（德阳期末）如图，将矩形ABCD放置在平面直角坐标系的第一象限内，使顶点A，B分别在x轴、y轴上滑动，矩形的形状保持不变，若AB＝2，BC＝1，则顶点C到坐标原点O的最大距离为（）

A．1+2 B．1+3 C．3

2．（西岗区期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是（）

A．2.4 B．2 C．1.5 D．1.2

3．（龙口市期末）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点P为对角线AC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，则EF的最小值为（）

A．62 B．32 C．4

4．（重庆期末）如图，以边长为4的正方形ABCD的中心O为端点，引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于E、F两点，则线段EF的最小值是（）

A．2 B．2 C．8 D．4

5．（马鞍山期末）如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，BC=23，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE和EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH，则GH

A．3 B．62 C．63

6．（潜山市期末）如图，点E是边长为8的正方形ABCD的对角线BD上的动点，以AE为边向左侧作正方形AEFG，点P为AD的中点，连接PG，在点E运动过程中，线段PG的最小值是（）

A．2 B．2 C．22 D．42

7．（蚌埠期末）如图，矩形ABCD中，AB：AD＝2：1，点E为AB的中点，点F为EC上一个动点，点P为DF的中点，连接PB．若PB的最小值为52，则AD的值为（）

A．5 B．6 C．7 D．8

8．（南安市期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点P在AD上，点Q在BC上，且AP＝CQ，连接CP，QD，则PC+QD的最小值为（）

A．8 B．10 C．12 D．20

9．（连云港期末）如图，线段AB的长为8，点D在AB上，△ACD是边长为3的等边三角形，过点D作与CD垂直的射线DP，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，记矩形CDGH的对角线交点为O，连接OB，则线段BO的最小值为（）

A．5 B．4 C．43 D．

10．（惠山区期中）如图，平面内三点A、B、C，AB＝5，AC＝4，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD的最大值是（）

A．5 B．9 C．92 D．9

11．（邗江区期末）如图，以边长为4的正方形ABCD的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于E、F两点，则线段EF的最小值为（）

A．2 B．4 C．2 D．22

12．（宁蒗县模拟）如图，菱形ABCD的的边长为6，∠ABC＝60°，对角线BD上有两个动点E、F（点E在点F的左侧），若EF＝2，则AE+CF的最小值为（）

A．210 B．42 C．6 D．8

13．（宜兴市期中）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点，且BE＝CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为（）

A．12 B．20 C．48 D．80

14．（重庆期末）如图，矩形ABCD中，AB＝23，BC＝6，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值是（）

A．43+3 B．221 C．23+6

15．（江阴市模拟）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E、F、G分别在边AB、AD、CD上，EG与BF交于点I，AE＝2，BF＝EG，DG＞AE，则DI的最小值等于（）

A．5+3 B．213?2 C．210?6

二、填空题

16．如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC＝6，BD＝8，点P是BC边上的一动点，则AP的最小值为．

17．（椒江区期末）如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，连接BD，E为BD上一动点，P为CE中点，连接PA，则PA的最小值是．

18．（宁德期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点E是CD上一个动点，点F，G分别是AB，AE的中点，则线段FG的最小值是．

19．（东海县期末）如图，在菱形ABCD中，AC＝24，BD＝10，对角线交于点O，点E在AD上，且DE=14AD，点F是OB的中点，点G为对角线AC上的一动点，则GE﹣GF的最大值为

20．（淄博）两张宽为3cm的纸条交叉重叠成四边形ABCD，如图所示．若∠α＝30°，则对角线BD上的动点P到A，B，C三点距离之和的最小值是．

21．（龙岩期末）如图，正三角形ABC与正方形CDEF的顶点B，C，D三点共线，动点P沿着C