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二次根式的加减-专题训练
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（南岗区期末）下列计算正确的是（）
A．8?3=8?3 B．4+9=4+9
2．（石鼓区校级月考）在①2+3=5；②5x+3y
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．（乐亭县期末）下列二次根式中，不能与3合并的是（）
A．12 B．8 C．48 D．108
4．（卢龙县期末）下列计算正确的是（）
A．43?33=1 B．2+3=5 C．2+
5．（乐亭县期末）已知x=5+1，y=5?1，则x2+2xy
A．20 B．16 C．25 D．45
6．（朝阳区期末）下列二次根式中，与2是同类二次根式的是（）
A．6 B．12 C．20 D．8
7．（渝中区校级月考）已知m=5+2，n=
A．5 B．5 C．3 D．11
8．（晋中月考）计算45+
A．65 B．565 C．55 D．
9．（晋中月考）在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加23cm，宽增加73cm
A．18cm2 B．20cm2 C．36cm2 D．48cm2
10．（青山区校级月考）若最简二次根式3m?1和5?4m可以合并，则m的值是（）
A．?27 B．67 C．7
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（南岗区期末）计算80?45的结果是
12．（卢龙县期末）两个最简二次根式ab与cb相加得65，则a+b+c＝
13．（崇川区校级月考）如果最简二次根式b+12a+3和a+3b是同类二次根式，则ab＝
14．（南岗区期末）一个长方形的长和面积分别是10和45，则这个长方形的宽为．
15．（道里区期末）若x=5+1，y=5?1，则
16．（顺德区校级期中）计算：（10?3）2019×（10+3）2020＝
17．（青羊区校级月考）已知x=2?1，则x2+2x﹣1＝
18．（青羊区校级月考）规定a?b=a?b+ab，a*b＝ab﹣b2，则（2?
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（道外区期末）计算：
（1）(5
（2）(42
20．（九龙县期末）计算．
（1）（2+3）（
（2）（6?215）×3
21．计算：
（1）31
（2）(2
（3）(32
（4）6÷(
22．（青羊区校级月考）已知：a=5+2，b
（1）求ab．
（2）求a2+b2﹣ab．
23．（武侯区校级月考）请解答下列各题：
（1）30.75×（﹣6112
（2）已知x=12?3，y=
24．（郫都区期末）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=（1+2）
设a+b2=（m+n2）2（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b2=m2+2n2+2mn
∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b2的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b6=（m+n6）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝
（2）若a+43=（m+n3）2，且a、m、n均为正整数，求a
（3）化简：7?21+
二次根式的加减-专题训练（解析版）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（南岗区期末）下列计算正确的是（）
A．8?3=8?3 B．4+9=4+9
【分析】根据二次根式的加减法对A、B、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．
【解析】A、原式＝22?3，所以
B、原式＝2+3＝5，所以B选项错误；
C、原式=9×16，所以C
D、原式＝53?3=43
故选：C．
2．（石鼓区校级月考）在①2+3=5；②5x+3y
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】利用二次根式的加减法对①②③进行判断；根据二次根式的除法法则对④进行判断．
【解析】2与3不能合并，所以①错误；
5x与3y不能合并，所以②错误；
7a?3a=4a，所以
18÷2=
故选：A．
3．（乐亭县期末）下列二次根式中，不能与3合并的是（）
A．12 B．8 C．48 D．108
【分析】根据能合并的二次根式，可得化简后的被开方数相同，可得答案．
【解析】A、12=23，能与3
B、8=22与3不是同类二次根式，不能与3
C、48=43，能与3
D、108=63，能与3
故选：B．
4．（卢龙县期末）下列计算正确的是（）
A．43?33=1 B．2+3=5 C．2+
【分析】根据二次根式相加减，先把各个二次根式化
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