四川省宜宾市2025届高三第一次诊断性考试数学答案.docxVIP

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一

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宜宾市普通高中2022级第一次诊断性测试

数学参考答案及评分意见

选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

选项

A

B

C

C

A

C

D

B

ABC

AC

BCD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

12． 13． 14．

四、解答题：本题共小题，共分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．（13分）

（1）证明：连结，在中，，

，，，

所以，于是，

同理可证，又

所以平面，又平面，

所以平面平面； 6分

（2）解：取的中点，连结，

因为，

所以，，

所以平面与平面的夹角为， 10分

在中，，，

所以， 12分

平面与平面的夹角的余弦值． 13分

16．（15分）

解：（1）该射手恰好命中一次的概率

6分

（2）该射手的总得分的所有可能取值为：0，1，2，3，4 7分

所以

12分

于是，的分布列为

13分

所以， 15分

17．（15分）

解：（1） 3分

所以

即， 4分

又因为，所以 6分

所以 7分

（2）在中，，即

所以， 9分

所以 10分

因为，所以， 12分

设，于是 14分

可得： 15分

法二由余弦定理可知：，由几何图形可知（）

所以易得．

18．（17分）

解：（1）由题可得解得

故双曲线方程为4分

（2）=1\*GB3①设直线的方程为：，

联立方程可得

且

故6分

由于直线与双曲线的左右两支相交，所以方程有两个同号的实根

故

由三点共线得：(=1\*romani)

由得:(=2\*romanii)

由(=1\*romani).(=2\*romanii)解得：9分

显然点的横坐标为定值，纵坐标随变化而变化

故点过定直线 10分

=2\*GB3②由可知，四边形是平行四边形，

所以，

，因为

.13分

令，则

令

则

所以在单调递增，在单调递减，

故15分

此时四边形面积取到最小值为，

当且仅当时取等号.17分

19．（17分）

解：（1）当时，.

所以，

所以在单调递增，在单调递减.4分

（2）=1\*GB3①5分

记，则，

易知在单调递减，在单调递增，6分

若，则单调递增，无极值点.

若，此时7分

注意到当时，故在有一个根

容易证明当时，所以：

所以在上有一个根，故恰有两个极值点，符合题意.

综上实数的取值范围为10分

方法二：可用参变分离法求解，(阅卷时酌情给分.)

=2\*GB3②由上面的讨论可知，

且在，单调递增，在单调递减，

因为从而，同理可得12分

显然时，时

所以在和上各有一个零点，

结合可知共有三个零点...14分

注意到

所以若，则，

故的三个零点可以表示为：16分

的所有零点之和

由于，所以的所有零点之和大于17分