2025年中考数学热点题型归纳与变式演练（全国）专题13 二次函数与几何综合（解析版）.pdfVIP

专题13二次函数与几何综合

目录

热点题型归纳1

题型01二次函数与相似三角形综合1

题型02特殊几何图形存在性问题4

题型03最值问题53

中考练场62

题型01二次函数与相似综合

【解题策略】

二次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，解直角三角形，三角形相似的判定和性质，反比例函数系数k的几何意

义，解题关键是熟练掌握反比例函数的性质与菱形的性质．

【典例分析】

xOy2A(1,0)B(2,0)C(0,2)

例（湖北随州中考真题）如图，平面直角坐标系中，抛物线yaxbxc过点，和，

.2023··1

BCP(m,n)(m0)PPNxBCMxN

连接，点为抛物线上一动点，过点作轴交直线于点，交轴于点．

BC

(1)直接写出抛物线和直线的解析式；

．．．．

OMOCMm

如图，连接，当为等腰三角形时，求的值；

(2)2

PyQOPQBCN

(3)当点在运动过程中，在轴上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形

PCPQ

相似（其中点与点相对应），若存在，直接写出点和点的坐标；若不存在，请说明理由．

．．．．

2BCyx2

【答案】(1)抛物线：yxx2；直线：

(2)m1或m2或m2

(3)，或，Q(0,1)或，Q(0,2)

P(2,2)Q(0,21)P(13,13)P(15,35)

ya(x1)(x2)C(0,2)aBC

【分析】（）由题得抛物线的解析式为，将点代入求，进而得抛物线的解析式；设直线的

1

ykxtBCktBC

解析式为，将点，的坐标代入求，，进而得直线的解析式．

M(m,m2)OCOMCMOCM

（2）由题得，分别求出，，，对等腰中相等的边进行分类讨论，进而列方程求解；

PBm

（）对点在点左侧或右侧进行分类讨论，设法表示出各线段的长度，利用相似三角形的相似比求解，进而