济南市历城第二中学2024-2025学年高二上学期第一次调研数学试卷(含答案).docxVIP

济南市历城第二中学2024-2025学年高二上学期第一次调研数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知倾斜角为的直线l与直线垂直,则()

A. B. C. D.

2．,,若则()

A.6 B.7 C.8 D.9

3．已知点,,直线l过点且与线段AB有公共点,则直线l的斜率的取值范围()

A. B.

C. D.

4．在空间四边形ABCD中,、,设,,,若向量,则()

A. B.0 C. D.

5．点P是圆上一动点,过点P向圆作两条切线,设两切线所成的最大角为,则()

A. B. C. D.

6．在三棱柱中,若是等边三角形,E为的中点,且,,则异面直线与所成角的余弦值为()

A. B. C. D.

7．已知点M,N在圆上,点P在以为圆心,2为半径的圆上,则使得是面积为的等边三角形的点P的个数为()

A.1 B.2 C.3 D.4

8．,,函数的最小值为()

A.2 B. C. D.

二、多项选择题

9．已知直线,,()

A.若,则或2

B.原点O到直线的最大距离为

C.若,则或

D.不过第二象限则

10．古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义:平面内,到两个定点A,B距离之比是常数的点M的轨迹是圆,已知点,,M是平面内的一动点,且满足,则下列说法正确的是()

A.点M的轨迹围成区域的面积为

B.面积的最大值为

C.点M到直线的距离的最大值为

D.若M的轨迹上有四个点到直线的距离为,则实数b的取值范围为

11．如图,在长方体中,,,点P,E分别为AB,的中点,点M为直线上的动点,点N为直线上的动点,则()

A.对任意的点N,一定存在点M,使得

B.向量,,共面

C.异面直线PM和所成角的最小值为

D.存在点M,使得直线PM与平面所成角为

三、填空题

12．已知经过点,法向量为的平面方程为,现给出平面的方程为,平面的方程为,则平面、成角的余弦值为________.

13．设,若过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点P（P与A,B不重合）,则的最大值为________.

14．在三棱锥中,且.记直线,与平面所成角分别为,,已知,当三棱锥的体积最小时,的长为________.

四、解答题

15．已知的顶点,边AB上的中线CM所在直线方程为,边AC的高BH所在直线方程为,求:

（1）B点和C点的坐标:

（2）入射光线经过点,被AB上的中线CM反射,反射光线过,求反射光线所在的直线方程.

16．如图,在棱长为2的正方体中,E,F分别为线段AB,的中点.

（1）求F点到的距离

（2）求点F到平面的距离:

（3）若平面与平面交于直线l,求二面角的余弦值.

17．《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.如图,在阳马中,侧棱平面,且,E为BC的中点,F为DP上的点,.

（1）当时,证明:平面.

（2）判断是否存在,使得EF与平面PCD所成角的正弦值为,若存在,求出,若不存在,请说明理由.

18．已知直线,半径为2的圆C与l相切,圆心C在x轴上且在直线l的右上方.

（1）求圆C的方程;

（2）直线与圆C交于不同的M,N两点,且,求直线的斜率;

（3）过点的直线与圆C交于A,B两点（A在x轴上方）,问在y轴正半轴上是否存在定点N,使得y轴平分?若存在,请求出点N的坐标:若不存在,请说明理由.

19．圆幂是指平面上任意一点到圆心的距离与半径的平方差:在平面上任给两个不同心的圆,则两圆圆幂相等的点的集合是一条直线,这条线称为这两个圆的根轴.已知圆与圆

（1）求圆C与圆M的根轴l;

（2）已知点P为根轴l上的一动点,过点P作圆C的切线,,切点为A,B,当最小时,求直线的方程;

（3）给出定点,设N,Q分别为根轴和圆M上的动点,求的最小值及此时点N的坐标.

参考答案

1．答案：C

解析：直线的斜率为,而直线l与直线垂直,

且为直线l的倾斜角,于是得,而,

则,计算可得.

故选:C.

2．答案：C

解析：根据,则存在一个常数使得,

所以可得,解之可得,所以.

故选:C

3．答案：D

解析：点,,,

直线的斜率,直线的斜率,

直线l过点且与线段AB有公共点,则直线l的斜率满足或,

即或,所以直线l的斜率的取值范围为.

故选:D.

4．答案：C

解析：

,

故,,,所以.

故选:C

5．答案：C

解析：由圆可得圆心,半径为2,

由圆,可得圆心,半径为1,

,即两圆相离,

示意图如下,当P为线段与圆C的交点时,两切线所成角最大,

此时,,则,

所以,.

故选:C

6．答案：C

解析：由题设,易知四边形,都是菱形,且,E为的中点,

G,F分别