四川省绵阳中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

四川省绵阳中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．直线的倾斜角为()

A. B. C. D.

2．方程表示的曲线是()

A.两个圆 B.一个圆和一条直线

C.一个半圆 D.两个半圆

3．如图,已知一艘停在海面上的海监船O上配有雷达,其监测范围是半径为的圆形区域,一艘轮船从位于海监船正东的A处出发,径直驶向位于海监船正北的B处岛屿,速度为.这艘轮船能被海监船监测到的时长为()

A.1小时 B.0.75小时 C.0.5小时 D.0.25小时

4．椭圆的焦点为,,点P在此椭圆上,如果线段的中点在y轴上,那么的值为()

A. B.4 C.7 D.

5．棱长为2的正四面体ABCD中,点E是AD的中点,则()

A.1 B.-1 C. D.

6．如图所示,在平面直角坐标系中,F是椭圆的右焦点,直线与椭圆交于B,C两点,且,则该椭圆的离心率是()

A. B. C. D.

7．如图,平面平面,四边形为正方形,四边形为菱形,,则直线所成角的余弦值为()

A. B. C. D.

8．我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休.”事实上,很多代数问题可以都转化为几何问题加以解决,列如,与相关的代数问题,可以转化为点与点之间的距离的几何问题.已知点在直线,点在直线上,且,结合上述观点,的最小值为()

A. B. C. D.5

二、多项选择题

9．2020年11月28日,“嫦娥五号”顺利进入环月轨道,其轨道是以月球的球心F为一个焦点的椭圆(如图所示).已知它的近月点A(离月球表面最近的点)距离月球表面m千米,远月点B(离月球表面最远的点)距离月球表面n千米,为椭圆的长轴,月球的半径为R千米.设该椭圆的长轴长,焦距分别为,,则下列结论正确的有()

A. B. C. D.

10．瑞士数学家伯努利于1694年发现了双纽线,即在平面直角坐标系中,点到两个定点的距离之积等于的点P的轨迹称为双纽线,则当时,下列结论正确是()

A.点在双纽线上

B.点P的轨迹方程为

C.双纽线关于坐标轴对称

D.满足的点P有1个

11．以下四个命题表述正确的是()

A.直线恒过定点

B.圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1

C.圆与圆恰有三条公切线,则

D.已知圆,点P为直线上一动点,过点P向圆C引两条切线、,A、B为切点,则直线经过定点

三、填空题

12．两平行直线,的距离为______________.

13．过双曲线的左焦点引圆的切线,切点为T,延长交双曲线右支于P点.设M为线段的中点,O为坐标原点,则______________.

14．已知椭圆的左?右焦点分别为?,经过的直线交椭圆于A,B,的内切圆的圆心为,若,则该椭圆的离心率是____________.

四、解答题

15．已知双曲线的实轴长为,点在双曲线C上.

(1)求双曲线C的标准方程;

(2)过点P且斜率为的直线与双曲线C的另一个交点为Q,求.

16．已知圆心为C的圆经过点,,且圆心C在直线上.

(1)求圆C的方程：

(2)已知直线l过点且直线l截圆C所得的弦长为2,求直线l的方程.

17．如图所示,直角梯形中,,,,四边形EDCF为矩形,,平面平面.

(1)求证：平面;

(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

18．已知的圆心在直线上,点C在y轴右侧且到y轴的距离为1,被直线截得的弦长为2.

(1)求的方程;

(2)设点D在上运动,且点T满足,（O为原点）记点T的轨迹为E.

①求曲线E的方程;

②过点的直线与曲线E交于A,B两点,问在x轴正半轴上是否存在定点N,使得x轴平分？若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

19．已知A、B分别是椭圆的左、右顶点,过点且斜率为k的直线l交椭圆C于M、N两个不同的点（M、N与A、B不重合）.

(1)求椭圆C的焦距和离心率;

(2)若点B在以线段为直径的圆上,求k的值;

(3)若,设O为坐标原点,直线、分别交y轴于点S、T,当且时,求的取值范围.

参考答案

1．答案：D

解析：由直线得其斜率为,

设直线的倾斜角为,则,

所以,所以直线的倾斜角为,

故选：D.

2．答案：D

解析：方程可化为,

因为,

所以或,

若时,则方程为,是以为圆心,以1为半径的左半圆;

若时,则方程为,是以为圆心,以1为半径的右半圆;

总之,方程表示的曲线是以为圆心,以1为半径的右半圆与以为圆心,以1为半径的左半圆合起来的图形.

故选：D

3．答案：C

解析：如图,以O为原点,东西方向为x轴建立直角坐标系,

则,,圆O方程,

直线方程：