西北工业大学附属中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

西北工业大学附属中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．设集合,则()

A. B. C. D.

2．若,则()

A. B. C. D.

3．已知向量,满足,且,则在上的投影向量的坐标为()

A. B. C. D.

4．已知圆关于直线对称,则的最小值是()

A.2 B.3 C.6 D.4

5．已知椭圆的左、右焦点分别为,,直线与C交于A,B两点,若面积是面积的2倍,则().

A. B. C. D.

6．已知圆,若圆M与圆恰有三条公切线,则实数()

A.9 B.-9 C.8 D.-8

7．已知椭圆的左、右焦点分别为,,点M在C上,点N的坐标为,则的取值范围为()

A. B. C. D.

8．函数的图像是由向右平移个单位、再将图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍后得到的,若函数在区间上有且只有一个零点,则的取值范围是()

A. B. C.. D.

二、多项选择题

9．下列说法正确的是()

A.现有一组数据4,7,9,3,3,5,7,9,9,6,则这组数据的第30百分位数为4

B.某人打靶时连续射击三次,则事件“至少两次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件

C.若样本数据,,…,的方差为2,则数据,,…,的方差为18

D.若事件A、B相互独立,,,则

10．下列说法正确的是()

A.若一条直线沿x轴向左平移3个单位长度,再沿y轴向上平移2个单位长度后,回到原来的位置,则该直线的斜率为

B.“”是“直线与直互相垂直”的充要条件

C.直线的倾斜角的取值范围是

D.若点,,直线l过点且与线段AB相交,则l的斜率k的取值范围是

11．已知椭圆的左、右焦点分别为、,短轴的上、下两个端点分别为,,点P是C上除长轴和短轴端点外的任意一点,的平分线交C的长轴于点M,则下列描述正确的有()

A.若的周长为6,则

B.当时,的内切圆半径为1,则

C.若C上存在四个P点使得,则

D.若,则的取值范围是

三、填空题

12．已知点是圆上任意一点.则的最大值是______________.

13．已知,是椭圆的左,右焦点,AB是过的一条弦,若,且,则椭圆C的离心率为_____________.

14．在四面体中,,,,若四面体的体积最大时,则四面体的外接球的表面积为____________.

四、解答题

15．已知直线,圆.

(1)求证：直线l恒过定点,并求出定点坐标;

(2)若直线l的倾斜角为,求直线l被圆C截得的弦长.

16．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.

(1)求B;

(2)若为锐角三角形,求周长的取值范围.

17．已知点A,B的坐标分别是,,直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为.

(1)求动点M的轨迹方程;

(2)若过点的直线l交动点M的轨迹于C,D两点,且N为线段CD的中点,求直线l的方程.

18．已知直三棱柱中,侧面为正方形,,E,F分别为和的中点,D为棱上的点,.

(1)证明：;

(2)当为何值时,面与面所成的夹角的余弦值最大？

19．已知椭圆两焦点分别为,,P是椭圆在第一象限弧上一点,并满足,过P作倾斜角互补的两条直线,分别交椭圆于A,B两点.

(1)求P点坐标;

(2)求证：直线的斜率为定值;

(3)求面积的最大值.

参考答案

1．答案：B

解析：对于不等式,得到.即,集合.

对于不等式,移项得,解得,集合.

可得.

故选：B.

2．答案：C

解析：因为,所以.

故选：C.

3．答案：A

解析：依题意,在上的投影向量为.

故选：A.

4．答案：D

解析：因为圆关于直线对称,

所以直线l过圆心,即,

则

因为,且,所以,,

所以,

当且仅当即,等号成立,

则的最小值是4.

故选：D.

5．答案：C

解析：将直线与椭圆联立,消去y可得,

因为直线与椭圆相交于A,B点,则,解得,

设到的距离,到距离,易知,,

则,,

,解得或（舍去）,

故选：C.

6．答案：B

解析：圆可化为,圆心为,半径为.

若圆M与圆恰有三条公切线,则两圆外切.

圆可化为,圆心为,半径为,.

由,所以,解得.

故选：B.

7．答案：B

解析：依题意,,,,,,,

,,

所以,当M位于线段与椭圆交点处时等号成立.

根据椭圆的定义可知,

如图所示,设的延长线与椭圆相交于,

则当M位于时,取得最大值为,

综上所述,的取值范围为.

故选：B.

8．答案：D

解析：将函数的图象向右平移个单位长度,可得的图象;

再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）,得到函数的图象,若函数在区间上有且仅有一个零点,

因为,

所以,即,

故选：D.

9．答案