第02讲 轴对称的性质（知识解读）.pdf

第02讲轴对称的性质

1．探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线

段相等、对应角相等的性质.

2．鼓励学生利用轴对称的性质尝试解决一些实际问题.

3．让学生研讨活动中，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.

知识点1轴对称性质

对称的性质：

①两个图形关于某一条直线对称，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分

线.轴对称图形的对称轴是任何一对对应点连线段的垂直平分线.

②关于某直线对称的两个图形是全等形.

知识点2画轴对称图形

l，使

（1）过已知点A作对称轴的垂线，垂足为O，在垂线上截取OAOAOA，

则点A是点A的对称点；

（2）同理分别作出其它关键点的对称点；

（3）将所作的对称点依次相连，得到轴对称图形.

知识点3轴对称之最短路径问题

基本图模

1.

已知：如图，定点A、B分布在定直线l两侧；

要求：在直线l上找一点P，使PA+PB的值最小

解：连接AB交直线l于点P，点P即为所求,

PA+PB的最小值即为线段AB的长度

理由：在l上任取异于点P的一点P´，连接AP´、BP´，

在△ABP’中，AP´+BP´AB，即AP´+BP´AP+BP

∴P为直线AB与直线l的交点时，PA+PB最小.

2.

已知：如图，定点A和定点B在定直线l的同侧

要求：在直线l上找一点P，使得PA+PB值最小

（或△ABP的周长最小）

解：作点A关于直线l的对称点A´，连接A´B交l于P，

点P即为所求；

理由：根据轴对称的性质知直线l为线段AA´的中垂线，

由中垂线的性质得：PAPA´，要使PA+PB最小，则

需PA´+PB值最小，从而转化为模型1.

方法总结：

1.两点之间，线段最短；2.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

3.中垂线上的点到线段两端点的距离相等；4.垂线段最短.

【题型1轴对称】

【典例1】（2023•房山区一模）下列图形中，直线l为该图形的对称轴的是（）

A．B．C．D．

【变式1-1】（2021•陕西）下列各选项中，两个三角形成轴对称的是（）

A．B．

C．D．

【变式1-2】（2021秋•岳麓区校级期末）新年伊始，虎年来临，大家都开始用上

了虎的图腾与吉祥物．以下小老虎的表情设计没有利用轴对称的是（）

A．B．

C．D．

【题型2利用轴对称的性质求角度】

【典例2】（2022春•原阳县月考）如图，△ABC与△AED关于直线l对称，若∠

B＝30°，∠C＝95°，则∠DAE＝（）

A．30°B．95°C．55°D．65°

【变式2-1】（2022秋•河北期中）如图，△ABC和△ABC成轴