第03讲 线段垂直平分线的性质和判定（知识解读）.pdf

第03讲线段垂直平分线的性质和判定

1.掌握线段的垂直平分线的性质和判定；

2.能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题．

知识点1：线段垂直平分线

1.定义

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线

段的中垂线。

2.线段垂直平分线的作图

1

1.ABABCD

分别以点、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两

2

点；

2.作直线CD，CD为所求直线

知识点2：线段垂直平分线性质

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

3

知识点：线段的垂直平分线逆定理

到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

【题型1线段垂直平分线的性质在线段中的应用】

【典例1】（2023春•青羊区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，DE是AC的中

垂线，则△ABD的周长为（）

​

A．10B．11C．12D．13

【变式1-1】（2023春•莲湖区期中）如图，在△ABC中，直线MN为BC的垂直平分线，并

交AC于点D，连接BD．若AD＝3cm，AC＝9cm，则BD的长为（）

A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm

【变式1-2】（2023春•罗湖区校级期中）如图，在△ABC中，BC＝2，∠BAC＞90°．AB

的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，则△AEF的周长为（）

A．2B．1C．4D．3

【变式1-3】（2023春•新城区校级月考）如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线分

别交AB，AC于点E，D．若△BCD的周长为8，则BC的长为（）

A．1B．2C．3D．4

【题型2线段垂直平分线的性质在求角中的应用】

【典例2】（2023春•即墨区期中）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交

BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝50°，∠ABD＝26°，则∠ACF的度数为

（）

A．66°B．52°C．46°D．42°

【变式2-1】（2022秋•滑县校级期末）如图，线段AC的垂直平分线交AB于点D，∠A＝48°，

则∠BDC的度数为（）

A．48°B．96°C．90°D．84°

【变式2-2】（2022秋•曲靖期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，EF是边AB的垂直

平分线，垂足为E，交BC于F．MN是边AC的垂直平分线，垂足为M，交BC于N．连

接AF、AN则∠FAN的度数是（）

A．70°B．55°C．40°D．30°

【变式2-3】（2022秋•青县期末）如图，△ABC中，∠A＝40°，∠C＝70°，AB的垂直平

分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则∠EBC的大小为（）

A．30°B．40°C．50°D．80°

【题型3线段垂直平分线的性质在实际中的应用】

【典例3】（2022秋•东昌府区校级期末）三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三

角形区域，如果在这个区域内修建一个公园，要使公园到三个村庄的距离相等，那么这

个公园应建的位置是△ABC的（）

A．三条高线的交