常用的基本求导公式.docVIP

１.基本求导公式

⑴(Ｃ为常数)⑵;一般地,。

特别地:,,,。

⑶;一般地,、

⑷;一般地,。

2。求导法则⑴四则运算法则

设f(ｘ),g(x)均在点ｘ可导,则有:(Ⅰ);

(Ⅱ),特别(C为常数);

(Ⅲ),特别。

3.微分函数在点x处得微分:

常用得不定积分公式

(1);

(２);;;

(3)(k为常数)

5、定积分

⑴

⑵分部积分法

设u(x),v(ｘ)在［a,b]上具有连续导数,则

6、线性代数

特殊矩阵得概念

(1)、零矩阵(２)、单位矩阵二阶

(3)、对角矩阵(4)、对称矩阵

(5)、上三角形矩阵下三角形矩阵

(6)、矩阵转置转置后

６、矩阵运算

7、MＡTLAＢ软件计算题

例6试写出用MＡTLAB软件求函数得二阶导数得命令语句。

解:〉〉ｃlｅａr;

〉symsxｙ;

〉〉ｙ=loｇ(sqｒt(x＋x＾2)+eｘp(x));

dy=diｆf(ｙ,2)

例:试写出用MＡTLAB软件求函数得一阶导数得命令语句。

＞ｃleaｒ;

〉〉sｙmsｘy;

〉y＝log(sqrt(ｘ)+exp(x));

〉〉ｄｙ＝ｄiff(y)

例１1试写出用MAＴLＡB软件计算定积分得命令语句。

解:＞cleａr;

＞symsxy;

〉y=(1/ｘ)＊exp(ｘ^3);

〉int(y,1,２)

例试写出用MATＬAＢ软件计算定积分得命令语句。

解:〉cｌeａr;

＞syｍsｘｙ;

ｙ＝(1/x)*exp(x^3);

＞iｎt(ｙ)

MATLAB软件得函数命令

表1ＭATLAB软件中得函数命令

函数

MＡＴLAB

运算符号

运算符

+

-

＊

/

^

功能

加

减

乘

除

乘方

典型例题

例１设某物资要从产地A１,A2,Ａ3调往销地B１,B2,B3,B4,运输平衡表(单位:吨)与运价表(单位:百元/吨)如下表所示:

运输平衡表与运价表

销地

产地

B1

Ｂ２

B３

B4

供应量

B1

Ｂ2

B3

Ｂ4

A1

７

3

11

3

1１

Ａ２

4

1

９

2

8

A３

9

７

4

10

5

需求量

3

6

5

６

20

(１)用最小元素法编制得初始调运方案,

(2)检验上述初始调运方案就是否最优,若非最优,求最优调运方案,并计算最低运输总费用。

解:用最小元素法编制得初始调运方案如下表所示:

运输平衡表与运价表

销地

产地

Ｂ1

Ｂ2

Ｂ３

Ｂ4

供应量

B１

B2

Ｂ３

B４

A1

4

3

7

3

１１

3

11

Ａ2

3

1

4

1

9

2

8

Ａ3

６

3

9

7

4

１0

5

需求量

3

6

5

6

20

找空格对应得闭回路,计算检验数:?=１,?＝1,?＝0,?＝—2

已出现负检验数,方案需要调整,调整量为１

调整后得第二个调运方案如下表:

运输平衡表与运价表

销地

产地

B1

B2

B3

B4

供应量

B1

B２

B3

Ｂ4

A１

5

2

７

3

１1

3

1１

A2

3

１

4

1

９

2

８

A3

６

3

9

7

4

１0

5

需求量

３

６

5

６

20

求第二个调运方案得检验数:?=-１

已出现负检验数,方案需要再调整,调整量为2

调整后得第三个调运方案如下表:

运输平衡表与运价表

销地

产地

Ｂ1

B2

B3

Ｂ4

供应量

Ｂ1

B2

B3

Ｂ4

A1

2

5

7

３

１１

3

11

Ａ2

1

3

4

1

9

2

8

A３

６

3

9

7

４

10

５

需求量

３

6

5

6

20

求第三个调运方案得检验数:

?=2,?=1,?=2,?=1,?＝9,?＝12

所有检验数非负,故第三个调运方案最优,最低运输总费用为:

2×３+5×３+1×1＋3×8＋6×4＋3×5＝8５(百元)

例2某物流公司下属企业经过对近期销售资料分析及市场预测得知,该企业生产得甲、乙、丙三种产品,均为市场紧俏产品,销售量一直持续上升经久不衰。今已知上述三种产品得单位产品原材料消耗定额分别为４公斤、４公斤与５公斤;三种产品得单位产品所需工时分别为6台时、3台时与6台时。另外,三种产品得利润分别为40０元/件、250元/件与300元/件、由于生产该三种产品得原材料与工时得供应有一定限制,原材料每天只能供应180公斤,工时每天只有１５0台时。

1.试建立在上述条件下,如何安排生产计划,使企业生产这三种产品能获得利润最大得线性规划模型。

2。写出用MATLＡＢ软件计算该线性规划问题得命令语句、

解:１、设生产甲、乙、丙三种产品分别为x1件、x2件与ｘ3件,显然x1,x2,x3≥０

线性规划模型为

2、解上述线性规划问题得语句为:

〉clear;

〉＞Ｃ=－[400