15.1.1 从分数到分式 教学设计（表格式）2024-2025学年人教版数学八年级上册.docxVIP

世界

15.1分式

15.1.1从分数到分式

课题

15.1.1从分数到分式

授课人

教

学

目

标

1.使学生了解分式的概念.

2.掌握分式有意义的条件和值为零的条件,能用分式表示数量关系.

3.经历与分数类比学习分式的过程,养成缜密的思维习惯,形成类比思想,体验数学的价值.

4.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,经历对具体问题的探索过程,通过丰富的数学活动,获得成功的经验,体验数学活动充满着探索和创造.

教学

重点

理解分式有意义的条件,分式值为零的条件.

教学

难点

能熟练地求解分式有意义的条件、分式值为零的条件.

授课

类型

新授课

课时

教具

多媒体课件

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

回顾

在七年级和上一章我们学习了整式的有关概念和运算,请同学们回顾整式的有关概念.

1.什么是单项式?什么是多项式?单项式和多项式统称为整式.?

2.35表示3÷5的商,(2a+b)÷(m+n)可以表示为?2a+bm+n

学生回忆并回答,温故知新.

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

填空:

(1)甲每小时做x个零件,做90个零件所用的时间是?90x

(2)乙每小时做(x-6)个零件,做60个零件所用的时间是?60x?6

(3)已知长方形的面积是16cm2,一边长是acm,则与其相邻的另一边长是?16a

(4)n公顷麦田共收小麦m吨,平均每公顷的产量为?mn

(5)轮船在静水中每小时走a千米,水流速度是b千米/时,那么轮船在逆水中航行s千米所用的时间为?sa?b小时,在顺水中航行s千米所用的时间为?sa+b

(6)产量由m千克增长15%,就可达到(1+15%)m千克.?

教师利用多媒体展示问题:在上面所列的代数式中,哪些是整式?哪些不是?它们的分子、分母有何特点?你能由分数的形式(整数除以整数),给上面不是整式的代数式取一个名字吗?(由此引入新课)今天我们再认识代数式家族中新的一员——分式.

1.从学生已有的知识出发,利用多媒体创设问题情境,激发学生强烈的好奇心和求知欲.

2.使学生明确分式来源于生活,又服务于生活.

活动

二:

探究

与

应用

【探究1】

填空:

(1)长方形的面积为10cm2,长为7cm,则宽为cm;长方形的面积为S,长为a,则宽为.?

(2)把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中,则水面高度为cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,则水面高度为.?

学生自己依次填出:107,Sa,20033

(完成思考内容:这些式子有什么共同点?Sa,V

学生分组讨论得出答案,并指出书写形式:同5÷3可以写成53一样,式子A÷B可以写成A

1.培养学生从一般到特殊的转化思想.

【探究2】

让学生观察思考,并与小学学过的分数对比,学生先回答,教师后归纳总结.

分式的定义:一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子AB叫做分式

分式的特点:(1)分式的分母中必须含有字母.

(2)分式比分数更具有一般性.

【探究3】

下列各式中,哪些是整式?哪些是分式?

5x-7,3x2-1,b?32a+1,m(n+p)7,-5,x2-xy+y22x?1,27,

学生回答完问题后,让学生说出整式与分式的区别.

【探究4】

分式有意义、无意义及分式值为零的条件.

我们知道除数不能为0,通过学生思考、讨论等活动,让学生充分认识到:

(1)分式有意义:分母不为0;

(2)分式无意义:分母为0;

(3)分式值为零:分子为0,分母不为0.

2.以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念,建立数学模型,并理解分式的概念.

3.借助学生对于分数的概念的已有认识,学习分式的概念是十分自然的知识扩充,教学中按照从特殊到一般、具体到抽象的认识过程易于让学生接受.

【应用举例】

例1下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义?

(1)23x;(2)xx?1;(3)15?3b

解:(1)要使分式23x有意义,则分母3x≠0,即x

(2)要使分式xx?1有意义,则分母x-1≠0,即x

(3)要使分式15?3b有意义,则分母5-3b≠0,即b≠5

(4)要使分式x+yx?y有意义,则分母x-y≠0,即x≠

变式一:当x为何值时,下列分式的值为零?

(1)2x2x?6;(2)x

变式二:当x为何值时,下列分式无意义?

(1)x?5x+5;(2)x?3

变式三:当x为何值时,分式3x?5

教师引导学生进行探索,必要时进行适当的启发和提示.

师生共同总结解决上述问题的注意事项:

(1)分式的值为零时,必须同时满足两个条件:(1)分母不能为零;(2)分子为零.这样求出的x的取值范围中的公共部分,就是