15.1.2　分式的基本性质（第1课时）教学设计（表格式） 2024-2025学年人教版数学八年级上册.docxVIP

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15.1.2分式的基本性质

第1课时分式的基本性质与约分

课题

第1课时分式的基本性质与约分

授课人

教

学

目

标

1.理解并掌握分式的基本性质,能进行分式的等值变形.

2.说出分式约分的步骤和依据,总结分式约分的方法.

3.经历通过类比分数的基本性质,推测出分式的基本性质的过程.

4.说出最简分式的意义,能将分式化为最简分式(约分).

5.在学习过程中,通过合作,交流数学活动,获得成功的经验.

教学

重点

掌握分式的基本性质,利用分式的基本性质进行分式的约分.

教学

难点

灵活运用分式的基本性质进行分式的约分.

授课

类型

新授课

课时

教具

多媒体课件

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

回顾

1.分式的定义?

2.小学里学过的分数的基本性质是什么?

3.分解因式:(1)x2-2x;(2)3x2+3xy.

4.计算:(1)b(a+b);(2)(3x2+3xy)÷3x.

温故知新,为本节课做知识的铺垫.

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

填空:23=10(),2456

23=2a()(其中a≠0),5c9c=5()

分数的基本性质:.?

[思考]类比分数的基本性质,你能猜想分式有什么性质吗?

分式的基本性质:.?

用式子表示为AB=,AB=(C

师生活动:教师提出问题,学生思考讨论后再全班交流.

通过具体例子,引导学生回忆学过的分数通分、约分的依据——分数的基本性质,再用类比的方法得出分式的基本性质.

活动

二:

探究

与

应用

【探究】

一、填空:

(1)bac=2ab();(2)2x3y

(3)ab=b(a?2);(4)6x8y

(5)2x2+2xy4x2=

分式的基本性质:

分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.

可用式子表示为AB=A·CB·C,AB=A÷CB÷C

思考:为什么C≠0?

二、填空:

(1)2ab24b3

(2)2(x?2)(x-2)2=2(x?2)÷(x?2)

约分:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的

约去,叫做分式的约分.?

最简分式:把一个分式约分后,分式中的分子和分母没有,这样的分式叫做最简分式.?

师生活动:教师提出问题,学生思考讨论后再全班交流.

教师引导学生归纳应用分式的基本性质及约分应注意的问题.

1.通过特例归纳总结分式的基本性质,培养学生从特殊到一般的思维能力.

2.通过思考问题,鼓励学生在独立思考的基础上,积极地参与到对数学问题的讨论中来,勇于发表自己的观点,善于理解他人的见解,在交流中获益.

(续表)

活动

二:

探究

与

应用

【应用举例】

例1填空:

(1)x3xy=()y,3

(2)1ab=()a2b,2a?ba2

变式填空:

(1)b+1a+c=()an+cn;(2)xx+1

(3)x3xy=()y;(4)3

例2约分:

(1)-25a2bc3

教师引导学生进行探索,必要时进行适当地启发和提示.

注意:1.约分的关键步骤是确定分子与分母的公因式,当分子或分母是多项式时,应先分解因式,然后再约分.

2.分式约分后的结果是最简分式或整式.

1.例1是分式基本性质的直接运用,可让学生研究每一题的特点,紧扣基本性质进行分析,这样可以达到理解并掌握基本性质的目的.

2.通过例2的教学可以使学生明确:约分要彻底,即分子分母不再含有公因式.同时让学生明确什么样的分式是最简分式.

【拓展提升】

例3不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

(1)-ac-3b2;(2)5xy3-b

仔细观察,思考:分子、分母、分式本身的三个符号中,同时改变几个符号,分式的值不会改变?

例4不改变分式的值,把下列分式的分子和分母的系数均化为整数.

(1)12x+2

师生活动:分式的分子与分母同乘一个合适的数使分子与分母变为整数,并且不能再约分.

例5小明和小华解答同一道题:化简x2

小明的解法是:x2-y

小华的解法是:x2-y2x+y

如果你与小明、小华在一个学习小组,请你发表一下自己的意见.

教师活动:启发学生思考分式变形的主要依据是分式的基本性质,分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.这里对“同一个整式”有一个限制条件它是什么?观察以上两种解法,它们是否一定满足这个限制条件?为什么?

学生活动:在教师的启发下,先考查原分式有意义的条件,再观察在每一步的变形中这个条件是否始终适用,从而得到答案.

1.知识的综合与拓展提高应考能力.

2.例3实际上指明了分式的变号法则.这一法则在