24.3.5相似三角形的性质 同步练习（4课时、无答案）2024-2025学年九年级第一学期数学沪教版.docxVIP

24.5相似三角形的性质同步练习2024-2025学年九年级第一学期数学沪教版

(1)相似三角形的性质(性质定理1)

要点归纳

掌握相似三角形对应高的比、对应中线比和对应角平分线的比都等于相似比.

疑难分析

例1如图24-29,已知在△ABC和△A?B?C?中,AD和BE是△ABC的高，A?D?和B?E?是△A?B?C?的高,且∠C=∠

求证：ADA

例2如图24-30,D是△ABC的边BC上的点,∠BAD=∠C,BE是△ABC的角平分线,交AD于点F,BD=1,CD=3,求BF:BE.

基础训练

1.已知△ABC∽△ABC的相似比为2:3,则它们对应中线的比为.

2.已知△ABC∽△ABC,AD,AD分别是△ABC和△ABC的角平分线，且ADAD

3.若一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边的长为21厘米，则其余两边长的和为.

4.如图，将边长为6厘米的正方形ABCD折叠，使点D落在边AB的中点E处,折痕为FH,点C落在Q处,EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是厘米.

5.如图,在△ABC与△AEF中,AB=AE,BC=EF,∠B=∠E,AB交EF于点D.给出下列结论:①∠AFC=∠C;②DF=CF;③△ADE∽△FDB;④∠BFD=∠CAF.

其中正确的结论是(填写所有正确结论的序号).

6.将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B,折痕为EF.已知.AB=AC=3,BC=4,，若以点B，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长度是

7.如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°,D,E分别为AB,AC上一点,且BD=13AB,AE=1

8.如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D,E分别是边AC,AB的中点,DF⊥AC,DF与CE相交于点F，AF的延长线与BD相交于点G.

(1)求证:AD2=DG?BD;

(2)连接CG,求证:∠ECB=∠DCG.

拓展训练

9.如图,已知M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AC于点F,ME交BC于点G.

(1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；

(2)连接FG,如果α=45°

(2)相似三角形的性质(性质定理2,3)

要点归纳

理解并会运用相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方.

疑难分析

例1如图24-31,已知在△ABC中,点D,E在AB,AC上,DE∥BC,△ADE和四边形BCED的面积相等,求AD:BD的值.

例2如图24-32,等边三角形ABC边长是7厘米,点D,E分别在AB和AC上,且ADAE=

(1)求证:△BDF∽△CFE;

(2)求BF的长.

基础训练

1.如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论中正确结论的个数为().

①DE=1;②△CDE∽△CAB;③△CDE的面积与△CAB的面积之比为1:4.

A.0个B.1个

C.2个D.3个

2.若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为1:2,则△ABC与△DEF的周长比为().

A.1:4B.1:2

C.2:1D.1:

3.在△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,D是AC上一点,DE⊥AB于点E,且CD=2,DE=1,则BC的长为().

A.2B.

C.23

4.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，以下条件中一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是().

①∠1=∠A;②CDAD

A.1个B.2个

C.3个D.4个

5.在△ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是边BC上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为().

A.9.5B.10.5