随机抽样解析-2025届高三数学一轮复习.docx

随机抽样

1．简单随机抽样

(1)定义：设一个总体含有个个体，从中逐个_不放回_______地抽取个个体作为样本（），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫作简单随机抽样．

(2)简单随机抽样主要有_抽签______法和__随机数表_______法．

2．分层抽样

(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照_一定的比例_________，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫作分层抽样．

(2)分层抽样的应用范围：

当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．

3．系统抽样的步骤

假设要从容量为的总体中抽取容量为的样本．

(1)编号：先将总体的个个体_编号____．

(2)分段：确定_分段间隔k_________，对编号进行分段．

当（样本容量）是整数时，取．

(3)确定首个个体：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号．

(4)获取样本：按照一定的规则抽取样本．通常是将加上间隔得到第2个个体编号__l＋k_____，再加上间隔得到第3个个体编号_l＋2k______，依次进行下去，直到获取整个样本．

1．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）

A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法

【答案】C

2．老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是（）

A．随机抽样B．分层抽样C．系统抽样D．以上都不是

【答案】C

【解析】因为抽取学号是以5为公差的等差数列，

故采用的抽样方法应是系统抽样．

3．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为13，则()

A．660B．720C．780D．800

【答案】B

【解析】，解得.

4．从2010名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2010人中剔除10人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2010人中，每人入选的概率（）

A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为D．都相等，且为

【答案】C

【解析】从2010名学生中选取50名学生，不论采用何种抽样方法，每名学生被抽到的可能性均相同，谁被剔除或被选中都是机会均等的，

∴每人入选的概率都相等，且为．

考点一简单随机抽样

【方法技巧】简单随机抽样必须具备下列特点：

(1)被抽取样本的总体中的个体数是有限的；

(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的；

(3)简单随机抽样是一种不放回抽样；

(4)简单随机抽样是一种等可能的抽样．

如果四个特征有一个不满足就不是简单随机抽样．

【变式】为保证质量，检测局抽测某企业生产的袋装婴儿奶粉的肉毒杆菌含量是否达标，现从500袋中随机抽取60袋进行检验，利用随机数表法抽取样本时，先将500袋婴儿奶粉按000,001，…，499进行编号，如果从随机数表第8行第26列的数开始，按三位数连续向右读取，最先检验的5袋奶粉的号码是(下面摘取了此随机数表第7行至第9行)()

84421753315724550688770474476721763

35025839212067663016478591695556719

98105071851286735807443952387933211

A．455068047447176B．169105071286443

C．050358074439332D．447176335025212

【答案】B

【解析】第8行第26列的数是1，依次是三位数：

169,555,671,998,105,071,851,286,735,807,443，…，

而555,671,998,851,735,807超过最大编号499，故删掉，

所以最先检测的5袋奶粉的号码为169,105,071,286,443．

【方法技巧】在利用随机数表法抽样的过程中注意：

(1)编号要求数位相同．

(2)第一个数字的抽取是随机的．

(3)读数的方向是