福建省泉州市永春第二中学等学校2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题.docxVIP

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福建省泉州市永春第二中学等学校2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在空间直角坐标系中，与点关于平面对称的点为（????）

A． B． C． D．

2．椭圆的焦点为为椭圆上一点，若，则（???）

A． B． C． D．

3．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（）

A． B．

C． D．

4．设入射光线沿直线y=2x+1射向直线,则被反射后,反射光线所在的直线方程是

A． B． C． D．

5．已知点、、，过点C的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（）

A． B．

C． D．以上都不对

6．已知四棱锥的底面为正方形，平面，，点是的中点，则点到直线的距离是（????）

A． B． C． D．

7．已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（????）

A． B． C． D．

8．如图，在棱长为2的正方体中，P为线段的中点，Q为线段上的动点，则下列结论正确的是（????）

A．存在点Q，使得 B．存在点Q，使得平面

C．三棱锥的体积是定值 D．存在点Q，使得PQ与AD所成的角为

二、多选题

9．若直线的斜率，直线经过点，且，则实数的值为（????）

A．1 B．3 C．0 D．4

10．如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且，则下列说法中正确的有（???）

??

A．异面直线与所成的角为

B．

C．

D．直线与所成角的余弦值为0

11．已知椭圆的离心率为，长轴长为，设点是椭圆上的任意一点，若点到点的距离与点到定直线的距离之比为定值，则下列计算正确的是（???）

A．椭圆的标准方程为

B．

C．

D．若直线与椭圆相交于，两点，则

三、填空题

12．两条平行直线与之间的距离为．

13．圆上的点到直线的距离的最小值是．

14．椭圆的左?右顶点分别为，点在椭圆上第一象限内，记，存在圆经过点，且，则椭圆的离心率为.

四、解答题

15．已知圆与圆

(1)求经过圆与圆交点的直线方程：

(2)求圆与圆的公共弦长．

16．如图，直三棱柱的侧面为正方形，，E，F分别为，的中点，．

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

17．在平面直角坐标系中，直线与圆相切，圆心的坐标为.

(1)求圆的方程；

(2)设直线与圆交于两点，且，求的值.

18．如图，在四棱锥中，，底面为正方形，分别为的中点．

(1)求证：∥平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)求点到平面的距离．

19．已知椭圆C：过点，过其右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线l：与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中点为Q，在y轴上是否存在定点P，使得∠EQP＝2∠EFP恒成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

B

D

C

D

B

B

AB

BD

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】根据空间直角坐标系的对称点坐标特点直接求解即可.

【详解】解：因为点，则其关于平面对称的点为.

故选：A.

2．D

【分析】根据给定条件，利用椭圆的定义求出结果.

【详解】椭圆的长半轴长，依题意，，而，

所以.

故选：D

3．B

【分析】利用向量的平行四边形法则、平行六面体的性质即可得出．

【详解】，

故选：B．

4．D

【详解】由可得反射点A(?1,?1),在入射光线y=2x+1上任取一点B(0,1)，

则点B(0,1)关于y=x的对称点C(1,0)在反射光线所在的直线上．

根据点A(?1,?1)和点C(1,0)的坐标，利用两点式求得反射光线所在的直线方程是

，化简可得x?2y?1=0.

故选D.

5．C

【分析】过点C的直线l与线段AB有公共点，利用数形结合，得到直线l的斜率或，进而求解即可

【详解】如图，过点C的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率或，

而，于是直线l的斜率或，

所以直线l斜率k的取值范围是，

故选：C

6．D

【分析】利用坐标法，根据点到直线的距离的向量求法