八年级数学上册教学课件《整数指数幂》.pptxVIP

15.2.3整数指数幂

第2课时整数指数幂

知道负整数指数幂的意义及表示法.学习目标能运用分式的有关知识推导整数指数幂的意义.

复习导入问题1你还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算性质?正整数指数幂：当n是正整数时，an=a·a·…·a.n个

正整数指数幂有以下运算性质：(1)(m，n是正整数)(2)(m，n是正整数)(3)(n是正整数)(4)(a≠0，m，n是正整数，m＞n)(5)(n是正整数)此外，还学过0指数幂，即a0=1(a≠0)如果指数是负整数该如何计算呢？

问题2你能使用两种不同的方法计算a5÷a3？a5÷a3=a5-3=a2分式的约分am÷an=am-n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）

整数指数幂知识点1将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？问题1问题2am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？

问题3根据分式的约分，当a≠0时，如何计算？a3÷a5==(1)问题4如果把正整数指数幂的运算性质(a≠0，m，n是正整数，mn)中的条件mn去掉，即假设这个性质对于像的情形也能使用，如何计算？a3÷a5=a3-5=a-2(2)

一般地，当n是正整数时，这就是说，是an的倒数．若规定a-2=(a≠0)，就能使am÷an=am-n这条性质也适用于像a3÷a5的情形.为使上述运算性质适用范围更广，同时也可以更简便地表示分式，数学中规定：

试说说当m分别是正整数、0、负整数时，am各表示什么意义？当m是正整数时，am表示m个a相乘；当m是0时，设a≠0，am即为a0，值为1；当m是负整数时，设a≠0，am即为a-m的倒数.问题5

填空：（1）=____，=____；（2）=____，=____；（3）=____，=____（b≠0）．111【课本P145上方练习第1题】练一练

整数指数幂的性质知识点2问题6引入负整数指数和0指数后，(m，n是正整数)，这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？分析：从特殊情形入手，取m，n分别为正整数和负整数、负整数和负整数、零和负整数几种情况进行研究（a≠0）.

(1)当m，n分别为正整数和负整数时，a3·a-5=a3+(-5)(2)当m，n均为负整数时，a-3·a-5=a(-3)+(-5)(3)当m，n分别为零和负整数时，a0·a-5=a0+(-5)对于m，n是任意整数的情形仍然适用.

(1)(m，n是整数)；(2)(m，n是整数)；(3)(n是整数)；(4)(m，n是整数)；(5)(n是整数)．小结

例9计算：解：

解：

能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？问题7名称符号表示同底数幂的乘法am·an=am+n（m，n是整数）幂的乘方（am）n=amn（m，n是整数）积的乘方（ab）n=anbn（n是整数）同底数幂的除法am÷an=am-n（a≠0，m，n是整数）分式的乘方

根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，，，因此，，即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法．特别地，所以，即商的乘方可以转化为