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江苏省扬州市扬州大学附属中学东部分校2023-2024学年高二下学期第一次模块学习效果调查数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．某影城有一些电影新上映，其中有3部科幻片、4部警匪片、3部战争片及2部喜剧片，小明从中任选1部电影观看，不同的选法共有（????）

A．9种 B．12种 C．24种 D．72种

2．已知直线的方向向量是，平面的一个法向量是，则与的位置关系是（???）

A． B．

C．与相交但不垂直 D．或

3．已知空间中三点，若，则（????）

A． B．4 C．3 D．

4．四棱锥中，底面，底面是矩形，则在向量上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

5．已知四面体中，为中点，若，则（????）

A．3 B．2 C． D．

6．如图，在平行六面体中，，则直线与直线AC所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

7．从1，2，3，4，5，6，7，9中，任取两个不同的数作对数的底数和真数，则所有不同的对数的值有（????）

A．30个 B．42个 C．41个 D．39个

8．阳春三月，草长莺飞；丝绦拂堤，尽飘香玉．三个家庭的3位妈妈带着3名女宝和2名男宝共8人踏春．在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；3名女宝相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止2名男宝打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面．则不同的排法种数共有(????)

A．144种 B．216种 C．288种 D．432种

二、多选题

9．三棱锥中，平面与平面的法向量分别为,,则二面角的大小可能为（????）

A． B． C． D．

10．将四大名著《红楼梦》《西游记》《三国演义》《水浒传》，诗集《唐诗三百首》《徐志摩诗集》和戏曲《中华戏曲》7本书放在一排，则（????）

A．戏曲书放在正中间位置的不同放法有种 B．诗集相邻的不同放法有种

C．四大名著互不相邻的不同放法有种 D．四大名著不放在两端的不同放法有种

11．布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达．芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（????）

A．

B．若为线段上的一个动点，则的最大值为2

C．点到直线的距离是

D．异面直线与所成角的正切值为

三、填空题

12．第40届潍坊国际风筝会期间，某学校派人参加连续天的志愿服务活动，其中甲连续参加天，其他人各参加天，则不同的安排方法有种．（结果用数值表示）

13．在四面体中，若底面的一个法向量为，且，则顶点到底面的距离为．

14．如图，四棱锥的底面为正方形，底面．设平面与平面的交线为l．若，Q为l上的点，则PB与平面所成角的正弦值的最大值为．

四、解答题

15．从这7个数字中取出4个数字，试问：

(1)能组成多少个没有重复数字的四位数？

(2)能组成多少个没有重复数字的四位偶数？

16．已知空间四点，，，，满足.

(1)求实数的值；

(2)求以，为邻边的平行四边形的面积.

17．（1）已知，计算：；

（2）解方程：．

（3）解不等式：．

18．如图，在平行四边形中，，四边形为正方形，且平面平面．

(1)证明：；

(2)求直线到平面的距离；

(3)求平面与平面夹角的正弦值．

19．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面面，，，为的中点.

(1)求证：面面；

(2)若二面角的大小为，求与面所成角的正弦值；

(3)若平面与平面所成的锐二面角大小为，求四棱锥的体积.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

B

D

D

D

C

BC

ABC

题号

11

答案

CD

1．B

【分析】根据分类加法计数原理即可得解.

【详解】任选1部电影可分四类：第一类选的是科幻片，第二类选的是警匪片，

第三类选的是战争片，第四类选的是喜剧片，

由分类加法计数原理可得不同的选法共有（种）．

故选：B．

2．D

【分析】由于，得到，从而确定与的位置关系.

【详解】因为，，

则，

得到，且直线的方向向量是，平面的一个法向量是，

所以与的位置关系是：或，

故选：D