山西省部分学校2024-2025学年高二上学期期中质量检测数学试题（B卷）.docxVIP

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山西省部分学校2024-2025学年高二上学期期中质量检测数学试题（B卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知向量，，若，则（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

3．如图，在四面体中，，且，，则（????）

??

A． B． C． D．

4．若点在圆外，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

5．如图所示的几何体为两个正方体组成的正四棱柱，记集合，则集合中元素个数为（????）

??

A．3 B．4 C．6 D．9

6．已知点，直线l：，则A到l的距离的最大值为（????）

A．3 B． C． D．5

7．已知实数满足，则的最小值为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．椭圆是轴对称图形，亦是中心对称图形，因其对称性，受到一些艺术制品设计者的青睐.现有一工艺品，其图案的基本图形由正方形和内嵌其中的“斜椭圆”组成（如图）．在平面直角坐标系中，将标准方程表示的椭圆绕着对称中心旋转一定角度，可得“斜椭圆”.已知一“斜椭圆”的方程为，则该“斜椭圆”的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列命题正确的是（????）

A．在轴、轴上的截距分别为，的直线均可用方程表示

B．方程（，为常数）不能表示垂直于轴的直线

C．经过点的直线均可用方程（，不同时为0）表示

D．经过两个不同的点x1,y1，x

10．在正方体中，，，则（????）

A．若，则点的轨迹为线段

B．若，则点的轨迹为连接棱的中点和棱中点的线段

C．若，则三棱锥的体积为定值

D．若，则与平面所成角的余弦值的最大值为

11．已知圆，为圆上一点，点，，则（????）

A．当最小时，

B．当最大时，

C．的取值范围为

D．的最小值为

三、填空题

12．已知椭圆的焦距为2，则．

13．若圆与曲线有两个公共点，则的取值范围为.

14．如图，在平行四边形ABCD中，，，沿AC将折起到的位置，使得点P到点B的距离为，则二面角的大小为.

四、解答题

15．（1）求两焦点分别为，，且过点的椭圆的标准方程；

（2）求与x轴相切，圆心在直线上，且截直线所得弦长为的圆的方程.

16．已知圆和点.

(1)过点作一条直线与圆交于、两点，且，求直线的方程；

(2)过点作圆的两条切线，切点分别为、，求所在的直线方程.

17．如图，在以为顶点的圆锥中，点是圆锥底面圆的圆心，是圆锥底面圆的直径，为底面圆周上的两点，且为等边三角形，是母线的中点，.

(1)求平面ADE与平面ACE的夹角的余弦值；

(2)设AE与PO交于点，求直线CM与平面ADE所成角的正弦值.

18．已知点A，B是椭圆的上、下顶点，点满足.

(1)求点的轨迹方程；

(2)是否存在点，使得过点的动直线交椭圆于M，N两点，且BM与BN的斜率之和为定值？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.

19．如图，在多面体中，平面平面，四边形为平行四边形，，，，，，为的中点.

(1)求证：；

(2)求点到平面的距离；

(3)在线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

C

B

A

D

D

A

BC

BCD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】由向量平行的坐标表示，代入计算，即可得到结果.

【详解】因为，易知，不满足题意，

所以，所以，，所以.

故选：B.

2．D

【分析】由直线方程可得直线斜率，由斜率计算倾斜角即可.

【详解】由直线方程可得直线斜率，故直线的倾斜角为.

故选：D.

3．C

【分析】根据空间向量的线性运算即可得到结果.

【详解】由题意得，，

，

∴.

故选：C.

4．B

【分析】根据圆的一般方程以及点在圆外，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.

【详解】因为点在圆外，则，解得.

故选：B.

5．A

【分析】建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为，利用坐标法求出数量积，即可判断.

【详解】如图建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为，

??

则A1,0,0，，，，，，，

，，，，

所以，，，，

，，，