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2010-2023历年江苏省南京市、盐城市高三第一次模拟考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则???????.

2.已知数列满足，，，若数列单调递减，数列单调递增，则数列的通项公式为???????.

3.在一次射箭比赛中，某运动员次射箭的环数依次是，则该组数据的方差是???????.

4.（本题满分10分）设集合，是的两个非空子集，且满足集合中的最大数小于集合中的最小数，记满足条件的集合对的个数为.

（1）求的值；

（2）求的表达式.

5.在平面直角坐标系中，椭圆的右准线方程为，右顶点为，

上顶点为，右焦点为，斜率为的直线经过点，且点到直线的距离为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）将直线绕点旋转，它与椭圆相交于另一点，当三点共线时，试确定直线的斜率.

6.在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点.记.

（1）求函数的值域；

（2）设的角所对的边分别为，若，且，，求.

7.甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为，甲、乙下和棋的概率为，则乙获胜的概率为???????.

8.若实数满足，且，则的最小值为???????.

9.设集合，集合，若，则???????.

10.若复数（其中为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数???????.

11.如图，已知点为的斜边的延长线上一点，且与的外接圆相切，过点作的垂线，垂足为，若，，求线段的长.

12.在平面直角坐标系中，设直线与圆交于两点，为坐标原点，若圆上一点满足，则???????.

13.求直线在矩阵的变换下所得曲线的方程

14.设数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，若，.

（1）求数列的通项公式；

（2）对于正整数（），求证：“且”是“这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；

（3）设数列满足：对任意的正整数，都有

，且集合中有且仅有3个元素，试求的取值范围.

15.如图，在正方体中，分别为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面.

16.设向量，，则“”是“”成立的???????条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”).

17.已知是定义在上的奇函数，当时，，函数.如果对于，，使得，则实数的取值范围是???????.

18.运行如图所示的程序后，输出的结果为???????.

19.在极坐标系中，求圆的圆心到直线的距离.

20.若变量满足，则的最大值为???????.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：双曲线的右焦点为抛物线的焦点所以

考点：双曲线焦点及抛物线焦点

2.参考答案：试题分析：因为，，所以两式相加，得，而递减，所以，故；同理，由递增，得；又，所以，利用累加法即可

考点：累加法求数列通项

3.参考答案：试题分析：该组数据的平均数为，所以方差是

考点：方差

4.参考答案：（Ⅰ），（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）根据具体数值，结合新定义，列举满足条件的数对：当时，即，此时，，所以，当时，即，若，则，或，或；

若或，则；所以.（Ⅱ）由定义知，A,B无共同元素，分别在两部分取相应子集：当集合中的最大元素为“”时，集合的其余元素可在中任取若干个（包含不取），所以集合共有种情况，此时，集合的元素只能在中任取若干个（至少取1个），所以集合共有种情况，集合对共有对，再求和

试题解析：（1）当时，即，此时，，所以，???????2分

当时，即，若，则，或，或；

若或，则；所以.????????????????????????????????4分

（2）当集合中的最大元素为“”时，集合的其余元素可在中任取若干个（包含不取），所以集合共有种情况，???????????????????????6分

此时，集合的元素只能在中任取若干个（至少取1个），所以集合共有种情况，

所以，当集合中的最大元素为“”时，

集合对共有对，????????????????????????????????8分

当依次取时，可分别得到集合对的个数，

求和可得.?????????????10分

考点：归纳找规律

5.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）求椭圆标准方程，就是利用待定系数法确定的值：这需要两个独立条件，一个是右焦点到直线的距离为，，另一个是椭圆的右准线为，即，解得，，椭圆的方程为；（2）已知直线过点，所以求直线的斜率只需确定P点即可，这可由直线与椭圆联立方程组解得：由，得直线的方程为，联立方程组，解得或（舍），即，直线的斜率.

试题解析：解：（1）由题意知，直线的方程为，即，??????????2分

右焦点到直线的距离为，，??????????????????????4分

又椭圆的