江苏省宿迁市如东实验，崇文，洋河等校2024-2025学年八年级上学期期中联考数学试题.docxVIP

2024~2025学年度第一学期期中质量检测

数学试卷

（本卷满分：150分考试时间：120分钟）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．一元二次方程x2﹣4＝0的解是（▲）

A．﹣2 B．2 C．± D．±2

2．已知⊙O的半径为5，OA＝6，则点A在（▲）

A．⊙O内 B．⊙O上 C．⊙O外 D．无法确定

3．已知一组数据4，6，8，7，5，则这组数据的中位数是（▲）．

A．6 B．6.5 C．7 D．5

4．已知，与面积之比为．若，则的长是▲

A． B．2 C．4 D．16

5．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且∠BDC＝20°，则∠ABC的度数是（▲）

A．20° B．50° C．70° D．80°

（第5题图）（第6题图）（第7题图）（第8题图）

6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O．若点A（﹣3，1）的对应点为A′（﹣6，2），则点B（﹣2，4）的对应点B′的坐标为（▲）

A．（﹣4，8） B．（8，﹣4） C．（﹣8，4） D．（4，﹣8）

7．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB、GHMN都是正方形的花圃．则自由飞翔的小鸟，随机落在花圃上的概率为（▲）

A． B． C． D．

8．如图，过内任一点，作，，，则的值为（▲）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．若，则的值为▲．

10．已知点是线段的黄金分割点，若，则的长约为▲．

11．若关于x的方程mx2﹣4x+3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是▲．

12．已知圆锥的底面半径是4cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积是▲cm2．

13．小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是70分、90分、80分．若将三项得分依次按2：4：4的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为▲分

14．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D．测得AB＝40cm，BD＝20cm，AQ＝12m，则树高为▲．

（第14题图）（第15题图）（第17题图）（第18题图）

15．如图，是正十边形两条对角线的夹角，则的度数是▲．

16．已知，是的两个根，则▲．

17．如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形；分别以点，，为圆心，以的长为半径作弧BC，弧AC，弧AB．三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形，如果一个曲边三角形的周长为，那么这个曲边三角形的面积是▲．

18．如图，矩形中，为上一动点（与A、B不重合），将沿翻折至，与相交于点，与相交于点，连接交于，若EQ＝8，QF＝5，BC＝30，则折痕的长为▲．

三、解答题(本大题共10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

19．（本题满分8分）解方程：

（1）；（2）．

20．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，点D是AB的中点．

（1）请用无刻度直尺和圆规在AC边上作出点E，使△ADE∽△ACB；

（2）求AE的长．

21．（本题满分8分）我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，初、高中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分如图所示：

根据图示信息，整理分析数据如表：

平均数（分

中位数（分

众数（分

初中部

85

高中部

85

100

（1）求出表格中▲；▲；▲．

（2）小明同学已经算出高中代表队决赛成绩的方差是160，请你计算出初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

22．（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，AE交BD于点F．

（1）求证：；

（2）若，，，求对角线BD的长．

23．（本题满分10分）已知关于的一元二次方程．

（1）求证：不论实数m取何值，方程总有实数根；

（2）若