备战2025年中考数学（全国）抢分秘籍15 二次函数新定义型综合问题（3题型）（解析版）.pdf

抢分秘籍15二次函数新定义型综合问题（压轴通关）

目录

【中考预测】预测考向，总结常考点及应对的策略

【误区点拨】点拨常见的易错点

【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略（含新考法、新情境等）

二次函数新定义型综合问题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。每年都有一些考生因

为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。

1．从考点频率看，二次函数新定义型综合问题是数学的基础，也是高频考点、必考点。

2．从题型角度看，以解答题的最后一题或最后第二题为主，分值12分左右，着实不少！

题型一新定义型二次函数之共生或伴随抛物线

【例1】（新考法，拓视野）（2024江西九江一模）定义：若两条抛物线的顶点关于原点对称，二次函数的··

“”y0.5x2y2x2

二次项系数互为负倒数，这样的两条抛物线称之为共生抛物线，如抛物线与是共生抛物

22

C:yx21C

线，已知抛物线的顶点是点P，它的共生抛物线的顶点是Q；

12

3

()_________C

1点P的坐标是，点Q的坐标是，抛物线的函数关系式是．

2

()ymCC

直线与抛物线、均有两个交点，这些交点从左到右分别是、、、．

212ABCD

①求的取值范围；

m

②若ABCD，求的值；

m

32

()2,12,-1C:yx21

【答案】1，()，2

2

()①m1；②1

2

【分析】本题考查了二次函数的新定义，正确利用二次函数的图像与性质是解决问题的关键．

C

（1）根据共生抛物线的定义，可以得到顶点坐标和解析式；

2

（2）找出临界状态，即与两条抛物线相切时，利用Δ0，求出此时m的值，即可求出4个交点m的取值

范围；

“”

（）采取化斜为直的思想，将斜线段转化为直线段的处理，利用一元二次方程根与系数的关系即可求解．

3

22

【详解】（）解：抛物线C:yx21的顶点是点，

11P

3

P2,1

∴，

CC

∵、是共生抛物线，

12

Q2,1

∴，

由于共生抛物线二次项系数互为负倒数，

3

Ca

∴中的，

2

2

32

∴C:yx21，

2