专题1.2 集合与常用逻辑用语（练习）（举一反三）（新高考专用）（解析版）-2025年高考数学二轮复习专练.docx

专题1.2集合与常用逻辑用语

【新高考专用】

题型一

题型一

集合中元素个数问题

1．（2024·河南郑州·模拟预测）已知集合P=nn=2k?1,k∈N?,k≤10，Q=2,3,5，则集合T=

A．30 B．28 C．26 D．24

【解题思路】

根据题意得到P=1,3,5,7,9,11,13,15,17,19，再结合T=

【解答过程】P=nn=2k?1,k∈N?,k≤10=

因为T=xy

当x∈P,y=2时，xy为偶数，共有10个元素.

当x∈P,y=3时，xy为奇数，

此时xy=3,9,15,21,27,33,39,45,51,57，共有10个元素.

当x∈P,y=5时，xy为奇数，

此时xy=5,15,25,35,45,55,65,75,85,95，有重复数字15,45，去掉，共有8个元素.

综上T=xyx∈P,y∈Q中元素的个数为

故选：B.

2．（24-25高一上·北京·期中）已知集合A=xmx2?2x+3=0,m∈R，若

A．(?∞,0)∪(0,13)

C．(?∞,0)∪(0,1

【解题思路】利用集合A的元素个数，结合一元二次方程根的情况列出不等式求解即得.

【解答过程】由集合A中恰有2个元素，得方程mx

因此m≠0Δ=4?12m0，解得m1

所以m的取值范围是(?∞

故选：A.

3．（24-25高一上·浙江杭州·期中）设集合A=x,yx2+y2≤2,x∈

【解题思路】根据列举法，写出集合中元素，即可得出结果.

【解答过程】将满足x2+y

故答案为：4.

4．（2024高三·河北·学业考试）设集合A=1,2,3，B=4,5，M=xx=a+b,a∈A,b∈B，则M中的元素个数为

【解题思路】求出所有a+b的值，根据集合元素的互异性可判断个数.

【解答过程】因为集合M中的元素x=a+b，a∈A，b∈B，所以当b=4时，a=1，2，3，此时x=5，6，7．当b=5时，a=1，2，3，此时x=6，7，8．

根据集合元素的互异性可知，x=5，6，7，8．即M=5,6,7,8

故答案为：4．

题型二

题型二

集合间的关系

5．（2024·安徽合肥·模拟预测）已知集合A={x|x2≤1,x∈N}，B=x|xa，若

A．?∞,0 B．?∞,0 C．

【解题思路】根据几集合中的元素化简集合A，再根据集合间的关系即可得实数a的取值范围.

【解答过程】因为集合A={x|x2≤1,x∈

若A?B，则a0，故实数a的取值范围是?∞

故选：B.

6．（2024·黑龙江·三模）已知集合A={2,3}，B={x|0x5，x∈N}

A．2 B．3 C．4 D．5

【解题思路】利用子集求解即可.

【解答过程】由题知B={x|0x5

因为A?C?B，所以根据子集的定义，

集合C必须含有元素2，3，且可能含有元素1，4，

即集合{1,4}的子集个数为

故选：C.

7．（2024·重庆·三模）已知集合A=xx2?5x+6=0，B=x?1x5,x∈N，则满足A?C?

【解题思路】化简集合A,B，结合求集合的子集的结论即可求得结果.

【解答过程】因为A=x

B=x

所以满足A?C?B的集合C中必有元素2，3，

所以求满足A?C?B的集合C的个数，即求0,1,4集合的真子集个数，

所以满足A?C?B的集合C的个数为23

故答案为：7.

8．（2024·广西·二模）已知集合A=m+2,1,4，B=m2,1，若B?A，则实数m=

【解题思路】根据子集关系求出可能解，再利用集合中元素的互异性求出不能取的值即可得出m的值.

【解答过程】因为B?A，所以m2=m+2或m2=4，

又由集合中元素的互异性可知m+2≠1且m+2≠4且m2≠1，?m≠±1且

综上m=?2.

故答案为：?2.

题型三

题型三

集合的交、并、补集运算

9．（2024·广东广州·模拟预测）已知集合A=xy=2?x,y∈R，B=

A．?1,0,1,2 B．?1,0,1 C．N? D．

【解题思路】根据根式的性质化简集合A=x

【解答过程】由题，2?x≥0得x≤2，故A=xx≤2，进而A∩B=

故选：A.

10．（2024·四川·模拟预测）已知全集U=0,1,2,3,4，集合A=0,1,2,B=1,2，则集合

A．?UA∩

C．?UA∩B

【解题思路】根据集合交集、并集、补集的定义逐一判断即可.

【解答过程】因为?UA∩

因为?U

因为?U

因为?U

故选：D.

11．（2024·天津和平·二模）设集合U=x∈Nx≤7，S=0,2,4,5，T=3,5,7，则

【解题思路】根据集合的交运算以及补集定义即可求解.

【解答过程】U=x∈Nx≤7

故S∩?

故答案为：0,2,4.

12．（2024·江西吉安·模拟预测）设集合A=1,2,3,4,B=x54

【解题思路】由交集的运算得到A∩B，再由集合子集的