浙江省温州市普通高中2025届高三第一次适应性考试数学试题一模数学.docx

温州市普通高中2025届高三第一次适应性考试

数学试题卷

2024.11

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，，则（???）

A． B．

C． D．

2．若，则复数对应的点位于第（???）象限

A．一 B．二 C．三 D．四

3．已知平面向量，满足，，则（???）

A．1 B． C．2 D．

4．若方向向量为的直线与圆相切，则直线的方程可以是（???）

A． B．

C． D．

5．已知，，则（???）

A． B．5 C． D．

6．已知函数的值域为，则实数的取值范围为（???）

A． B．

C． D．

7．已知数列的通项公式，在其相邻两项，之间插入个，得到新的数列，记的前项和为，则使成立的的最小值为（???）

A．28 B．29 C．30 D．31

8．飞行棋是一种家喻户晓的竞技游戏，玩家根据骰子（骰子为均匀的正六面体）正面朝上的点数确定飞机往前走的步数，刚好走到终点处算“到达”，如果玩家投掷的骰子点数超出到达终点所需的步数，则飞机须往回走超出点数对应的步数.在一次游戏中，飞机距终点只剩3步（如图所示），设该玩家到达终点时投掷骰子的次数为，则（???）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，微信公众号：浙江省高中数学部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．观察下列散点图的分布规律和特点，其中两个变量存在相关关系的有（???）

A． B．

C． D．

10．已知，，，，其中，点为平面内一点，记点到，的距离分别为，，则下列条件中能使点的轨迹为椭圆的是（???）

A． B．

C． D．

11．已知函数，则（???）

A． B．当时，

C．当时， D．当时，

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.

12．已知椭圆和双曲线的焦点相同，则.

13．如图所示的五面体为《九章算术》中记载的羡除，它指的是墓道或隧道.其中，四边形，，均为等腰梯形，平面平面，，，，和间的距离为2，和间的距离为4，则该羡除的体积为.

14．已知正项数列满足，且，则.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．记的内角，，的对边分别为，，，已知.

(1)求；

(2)若为中点，，，求的周长.

16．点在抛物线上，且到抛物线的焦点的距离为.

(1)求抛物线的方程；

(2)过点的直线交抛物线于，两点，且，求直线的方程.

17．如图，在三棱柱中，平面平面，平面.

(1)求证：；

(2)若二面角的正弦值为，且，求.

18．已知函数，.

(1)当时，求的最小值；

(2)若与在原点处的切线重合，且函数有且仅有三个极值点，求实数的取值范围.

19．已知集合.

(1)集合，且中的任意三个不同的元素，，都有.

（i）当时，写出一个满足条件的恰有四个元素的集合；

（ii）对于任意给定的，求集合中的元素个数的最大值.

(2)已知集合，，且同时满足以下条件：①，，都有（其中，，）；②，，使得（其中）.求集合中的元素个数.

1．C

【解析】略

2．D

【解析】略

3．D

【解析】略

4．B

【解析】略

5．B

【分析】运用两角和与差的正弦公式展开，然后两式相减、两式相加各得一个等式，再让这两个等式相除并化简即可求解.

【详解】,

,

两式相减得,

两式相加得,

所以,

即,

故选：B.

6．A

【解析】略

7．B

【解析】略

8．D

【解析】略

9．ABC

【解析】略

10．AD

【解析】略

11．ACD

【解析】略

12．

【解析】略

13．12

【解析】略

14．6069

【解析】略

15．(1)2

(2)

【详解】（1）解法1：

由题意，得

则

所以

因为在中，，

所以

评分细则（分两个过程，2分+4分）

过程1：边化角：有边化角的想法，过程有错的给1分，过程对的，给2分.

过程2：利用两角和的正弦公式及，各得1分，得到，得1分，再得出的值，得1分，共4分.

答案正确，有相应过程的，就得满分.

（1）解法2：

由题意，得，

所以，

因此

因为，所以

评分细则（分两个过程，3分+3分）

过程1：利用余弦定理，将角化边，结果有错得1分，结果正确得3分.

过程2：化简整理，得出，得2分，消去，得出结果，结果正确得1分，共3分.

答案正确，有相应过程的，就得满分

（1）解法3：

由题意，得

所以由射影定理，得

因为，所以

评分细则（分两个过程，3分+3分）

过程1：整理成射影定理的结构，得3分，整理结果错误，如果有整理的过程，就给1分.

过程2：化简得出结果，得3分.

答案正确，有相应过程的