浙江省台州市十校联盟2024−2025学年高二上学期11月期中联考数学试题[含答案].docx

浙江省台州市十校联盟2024?2025学年高二上学期11月期中联考数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．已知直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，若，则（????）

A． B．3 C．6 D．9

3．若点在圆的内部，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

4．空间四边形中，，，，点在上，且为中点，为中点，则等于（????）

A． B．

C． D．

5．已知圆经过，两点，且圆心在直线，则圆的标准方程是（????）

A． B．

C． D．

6．方程表示椭圆的充要条件是（????）

A． B．

C． D．或

7．如图所示，正方体的棱长为1，点，，分别为，，的中点，则下列说法正确的是（????）

A．直线与直线垂直 B．三棱锥的体积为

C．直线与平面平行 D．直线与平面所成的角为

8．已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上任意一点，过引的外角平分线的垂线，垂足为，则与短轴端点的最近距离为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．在空间直角坐标系中，点O0,0,0，，，下列结论正确的有（????）

A．

B．向量与的夹角的余弦值为

C．点关于轴的对称点坐标为

D．直线的一个方向向量

10．已知直线的倾斜角等于，且经过点，则下列结论中正确的是（????）

A．的一个方向向量为 B．在轴上的截距等于

C．与直线垂直 D．点到直线上的点的最短距离是1

11．已知直线与圆相交于、两点，下列说法正确的是（????）

A．若圆关于直线对称，则

B．的最小值为

C．若、、、（为坐标原点）四点共圆，则

D．当时，对任意，曲线恒过直线与圆的交点

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知椭圆的标准方程为，则椭圆的离心率是.

13．直线关于直线对称的直线的方程为.

14．已知实数、满足，则的取值范围为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．求经过直线与直线的交点，且分别满足下列条件的直线方程：

(1)与直线平行；

(2)与直线垂直.

16．如图所示，在几何体中，四边形和均为边长为的正方形，，底面，、分别为、的中点，.

(1)求证：平面；

(2)求点到平面的距离.

17．已知直线及圆.

(1)求证：直线过定点，并求出圆心到直线距离最大时的值；

(2)若直线与圆相交于、两点，且弦的长为，求的值.

18．如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，为棱上的点，且，点在棱上（不与点，重合）.

??

(1)求证：平面平面；

(2)求二面角的平面角的余弦值；

(3)直线能与平面垂直吗？若能，求出的值；若不能，请说明理由.

19．已知椭圆的左、右顶点为，，焦距为.为坐标原点，过点、的圆交直线于、两点，直线、分别交椭圆于、.

(1)求椭圆的方程；

(2)记直线，的斜率分别为、，求的值；

(3)证明：直线过定点，并求该定点坐标.

参考答案

1．【答案】D

【详解】因为直线，即

所以，且

所以

故选:D.

2．【答案】A

【详解】设直线的方向向量，直线的方向向量，

由于，所以，因此可得：，解得：.

故选：A

3．【答案】A

【详解】因为点在圆的内部，

所以，即，解得，

实数的取值范围是，

故选：A.

4．【答案】B

【详解】根据题意画出如图所示的空间四边形

??

由图可知

故选：B.

5．【答案】C

【详解】设圆心为，

由题意得，即，

解得，故圆心，

半径为，

故圆的标准方程为.

故选：C

6．【答案】D

【详解】方程表示椭圆，则，解得，且，

反之，当，且时，方程表示椭圆，

所以方程表示椭圆的充要条件是或.

故选：D

7．【答案】C

【详解】在棱长为的正方体中，建立为原点，以，，所在的直线为轴，轴，轴的空间直角坐标系，

如图所示：

因为，，分别为、、的中点，

则A1,0,0，，，，，；

对于A选项，，，由于，

因此直线与直线不垂直，故A选项错误；

对于C选项，，，

设平面的法向量为，则，令，则，

因为，所以，所以，

因为直线在平面外，所以直线与平面平行，故C选项正确；

对于D选项，，设直线与平面所成的角为，

，故D选项错误；

对于B选项，，

又因为在正方体中，底面，

所以，故B选项错误.

故选：C

8．【答案】C

【详解】解：设F1Q的延长线交F2P的延长线于点M，则由题意知

∵

∴

由题意知OQ是△F1F2M的中位线

∴

∴Q点的轨迹是以O为圆心，以6为半径的圆

∴当点Q与y轴重合时，Q与短轴端点取最近距离

故选：C．

9．【答案】BCD

【详解】对于A选项，由于，，根据空间两点距离公式可得：.故A选项错误；

对于B选项，，，设向量与向量的夹角为，

则，故B选项正确；

对于C选项，点关于轴的对称点坐标为，故C选项正