浙江省七彩阳光新高考研究联盟2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题[含答案].docx

2024学年第一学期七彩阳光新高考研究联盟期中联考

高二年级数学学科试题

考生须知：

1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．

4．考试结束后，只需上交答题纸．

选择题部分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．样本数据3，3，4，4，5，5，6，7的第75百分位数是（）

A．6.5 B．6 C．5.5 D．5

2．已知向量，，且，则（）

A． B．4 C． D．8

3．将一枚质地均匀的骰子连续拋掷2次，则朝上面的两个点数之积为偶数的概率为（）

A． B． C． D．

4．在三棱锥中，D，E分别为PA，BC的中点，，，，则（）

A． B．

C． D．

5．已知直线与，若，则，之间的距离是（）

A． B． C． D．

6．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出2个问题，则停止答题，晋级下一轮．假设甲选手正确回答出每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则甲选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为（）

A．0.256 B．0.128 C．0.064 D．0.0256

7．人造地球卫星的运行轨道是以地球中心F为一个焦点的椭圆．如果卫星当作质点，地球当作半径为R的球体，卫星轨道的近地点（距离地面最近的点）A距离地面为，远地点（距离地面最远的点）B距离地面为，且F，A，B在同一直线上，则卫星轨道的离心率为（）

A． B． C． D．

8．点P是所在平面外一点，，，，则点到平面距离的最大值是（）

A． B．6 C． D．8

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．有一组样本数据，，…，，其平均数、中位数、方差、极差分别记为，，，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中，其平均数、中位数、方差、极差分别记为，，，，则（）

A． B． C． D．

10．已知，分别是椭圆的左、右焦点，点是上的任意一点，则下列结论成立的是（）

A． B．

C． D．

11．如图，棱长为1的正方体中，则下列说法正确的是（）

A．若点P满足，则点到平面的距离等于

B．若点满足，则的最小值是

C．若点满足，则的最小值是

D．若点满足，则的最小值是

非选择题部分

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．直线经过的定点坐标是__________．

13．已知某组数据为x，y，8，10，11．它的平均数为8，方差为6，则的值为__________．

14．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，，分别为的两个焦点，动点P在上（异于的左、右顶点），的重心为G，若直线与的斜率之积为非零常数，则__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本题满分13分）

在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为45°，且经过点．

（1）求与两坐标轴围成的三角形面积；

（2）若直线，且到的距离为，求的方程．

16．（本题满分15分）

在四棱锥中，底面是正方形，侧棱平面，，为线段AD的中点，为PC上的一点，且．

（1）求直线EF与平面所成的角的正弦值；

（2）求平面与平面的夹角的余弦值．

17．（本题满分15分）

已知椭圆的右顶点和下顶点，过其右焦点的直线交椭圆于B，D两点．

（1）求的值；

（2）若的角平分线交直线于点，证明：E，A，B三点共线．

18．（本题满分17分）

在平面直角坐标系中，已知圆和圆．

（1）求圆O与圆C的外公切线的长；

（2）过圆C上的任意一点P作圆O的两条切线，切点分别是A，B，设．

①求的值；

②求圆心C到直线AB的距离的取值范围．

19．（本题满分17分）

在平面内，若点P，Q分别是直线l与圆C上的动点，则称的最小值为直线l与圆C的“线圆距离”，类比到空间中，若点P，Q分别是平面内与球M表面上的动点，则称的最小值为平面与球M的“面球距离”．

如图，在直四棱柱中，，，，，点在线段AD上，且，点在线段上．

（1）求直线CD与外接圆的“线圆距离”；

（2）求平面与三棱锥外接球的“面球距离”；

（3）当平面与三棱锥外接球的“面球距离”为零时，求的最大值．

2024学年第一学期七彩阳光新高考研究联盟期中联考

高二年级数学学科参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1-8CADD CBAB

解析：因为，选（C）．

2．解析