云南省2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题[含答案].docx

高二数学期中考试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至选择性必修第一册第二章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D第.四象限

3.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

4.已知命题p：，，命题q：，，则（）

A.p和q都是真命题 B.和q都是真命题

C.p和都是真命题 D.和都是真命题

5.已知圆A：与圆B关于直线对称，则圆B的方程为（）

A. B. C. D.

6.已知正方体的内切球半径为，则该正方体外接球的体积为（）

A. B. C. D.

7.已知函数，在上单调递减，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.已知O为坐标原点，点A在圆上运动，则线段OA的中点P的轨迹方程为（）

A. B.

C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，，，，则（）

A. B.直线AB的一个方向向量为

C.A，B，C，D四点共面 D.点C到直线AB的距离为

10.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.点是图象的一个对称中心

B.的单调递增区间为，

C.在上的值域为

D.将的图象先向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则

11.已知圆：与圆；，则下列结论正确的是（）

A.若圆与圆外切，则或

B.当时，圆与圆的公共弦所在直线的方程为

C.若圆与圆关于点对称，则

D.当时，对任意的，曲线W：恒过圆与圆的交点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.

12.从1至5这5个整数中随机取2个不同的数，则这2个数的乘积为奇数的概率为.

13.已知点，，，，若A，B，C，D四点共面，则.

14.如图，在四棱台体中，平面ABCD，底面ABCD为正方形，，P为线段的中点，直线与平面所成角的大小为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）

已知的三个顶点的坐标分别为，，.

（1）求过点C且与直线AB平行的直线的方程；

（2）求BC边上的高所在直线的方程.

16.（15分）

某社团为统计居民运动时长，调查了某小区100名居民平均每天的运动时长（单位：h），并根据统计数据分为，，，，，六个小组（所调查的居民平均每天的运动时长均在内），得到的频率分布直方图如图所示.

（1）求出图中m的值，并估计这100名居民平均每天的运动时长的中位数；

（2）按分组用分层随机抽样的方法从平均每天运动时长在，这两个时间段内的居民中抽出6人分享运动心得，若再从这6人中选出2人发言，求这2人来自不同分组的概率.

17.（15分）

记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

（1）求角A；

（2）若，求的面积的最大值

18.（17分）

已知直线l：，圆C：.

（1）若直线l与圆C相切，求k的值；

（2）记圆C的圆心为C，若直线l与圆C交于A，B两点，为等边三角形，求k的值.

19.（17分）

如图，在几何体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，，.

（1）求异面直线EB与DF所成角的余弦值

（2）证明：平面平面BDF.

（3）若M是几何体ABCDEF内的一个动点，且（），点N满足，，求的最小值.

高二数学期中考试卷

参考答案

1.A

因为，，所以.

2.D

，所以复数对应的点位于第四象限.

3.C

直线的倾斜角为.

4.B

对于p而言，，故p是假命题，是真命题.

对于q而言，，，故q是真命题，是假命题.

综上，和q都是真命题.

5.D

圆A的圆心为，半径为1，点关于直线对称的点为，所以圆B的方程为.

6.B

因为正方体的内切球半径为，所以正方体的边长为.设外接球的半