安徽省合肥市一六八中学2024-2025学年高二上学期期中学情检测数学试题.docx

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2024-2025学年度高二年级（上）·期中学情检测

数学

考生注意：

1.试卷分值：150分，考试时间：120分钟.

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上作答无效.

3.所有答案均要答在答题卡上，否则无效.考试结束后只交答题卡.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（）

A.B.C.D.

2.直线的一个方向向量为（）

A.B.C.D.

3.若椭圆的左焦点的坐标为，则的值为（）

A.1B.1或5C.5D.3或5

4.已知点，若过点的直线与线段相交，则该直线斜率的取值范围是（）

A.B.C.D.

5.圆与圆的公切线条数是（）

A.1B.2C.3D.4

6.已知椭圆的左?右焦点分别为，点在椭圆上，当的面积为2时，等于（）

A.0B.1C.2D.

7.在四棱锥中，，则此四棱锥的高为（）

A.B.C.6D.8

8.已知是圆上两点，且，若直线上存在点使得，则实数的取值范围为（）

A.B.

C.D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知向量分别为两个不同的平面的法向量，为直线的方向向量，且，则（）

A.B.C.D.

10.已知直线，圆，则下列说法正确的是（）

A.直线过定点

B.直线与圆恒相交

C.直线被圆截得的弦长为4时，

D.直线被圆截得的弦长最短时，直线的方程为

11.已知椭圆的左?右焦点分别为，左?右顶点分别为是椭圆上异于的一个动点，则下列说法正确的有（）

A.椭圆的离心率为

B.若，则

C.直线的斜率与直线的斜率之积为定值

D.符合条件的点有且仅有2个

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知方程表示的曲线是椭圆，则的取值范围是__________.

13.若直线与直线平行，则直线与之间的距离为__________.

14.已知空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为.利用此结论，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（13分）

已知向量.

（1）当时，若向量与垂直，求实数的值；

（2）若向量与向量共面，求实数的值.

16.（15分）

已知两直线和的交点为.

（1）若直线过点且与直线平行，求直线的一般式方程；

（2）若圆过点且与相切于点：求圆的标准方程.

17.（15分）

已知动点到定点的距离和它到直线的距离的比是常数，点的轨迹称为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若倾斜角为的直线与曲线交于两点，且，求直线的方程.

18.（17分）

在中，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使是的中点，如图所示.

（1）求证：平面；

（2）求与平面所成角的大小；

（3）在线段上（包含端点）是否存在点，使平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.

19.（17分）

定义：若椭圆上的两个点满足，则称为该椭圆的一个“共轭点对”，记作.已知椭圆的离心率为，且椭圆过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求“共轭点对”中点所在直线的方程；

（3）设为坐标原点，点在椭圆上，，（2）中的直线与椭圆交于两点，且点的纵坐标大于0，设四点在椭圆上逆时针排列.证明：四边形的面积小于8.

数学参考答案?提示及评分细则

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

C

B

C

D

C

A

B

A

AB

ABD

AC

1.【答案】C

【解析】在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为.

2.【答案】B

【解析】由，得，所以直线的一个方向向量为.

3.【答案】C

【解析】根据左焦点的坐标为，可得，且焦点在轴上，故.

4.【答案】D

【解析】记为点，则直线的斜率，直线的斜率，因为直线过点，且与线段相交，结合图象，可得直线的斜率的取值范围是.

5.【答案】C

【解析】圆的圆心，半径，圆的圆心为，半径，因为