2010-2023历年江苏省南京三中高一阶段性检测数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年江苏省南京三中高一阶段性检测数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.（本题满分14分）设全集为R，集合或，.

（1）求，；

（2）已知，若,求实数的取值范围.

2.函数满足,则????????.

3.函数称为高斯函数，又称取整函数，对任意实数是不超过的最大整数，则函数的值域为????????.

4.设集合，若，则的值为????????.

5.函数的定义域是????????.

6.已知，且，则集合=????????.

7.设奇函数的定义域为,当时,的图象如图，则不等式的解集是????????.

8.若函数是偶函数，则函数的单调递减区间是????????????.

9.（本题满分16分）某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，则销售量就减少10个.

（1）求函数解析式；

（1）求销售价为13元时每天的销售利润；

（2）如果销售利润为360元，那么销售价上涨了几元？

10.集合用列举法表示为????????.

11.（本题满分14分）已知集合

（1）求；

（2）若，求实数的值；

（3）若，求实数的值.

12.（本题满分16分）设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是，集合．??

（1）若，且，求和的值；

（2）若，且，记，求的最小值．

13.已知函数，则????????.

14.设全集，，则图中阴影部分所表示的集合为????????.

15.下列四个判断正确的个数是????????.?

①；②；③；④.

16.已知二次函数的图象顶点为，且图象在轴上截得线段长为8，则函数的解析式为????????.

17.下列对应关系中，是到的映射的有????????.

①，，；

②，的倒数；

③，；

④，

18.（本题满分14分）已知函数．

（1）作出函数的图象；

（2）写出函数的单调区间；

（3）判断函数的奇偶性，并用定义证明．

19.已知函数是定义在上的奇函数，当时,

，且，则????????.

20.（本题满分16分）已知函数（其中为常数，）为偶函数.

(1)求的值；

(2)用定义证明函数在上是单调减函数；

(3)如果,求实数的取值范围.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）=R,；（2）。试题分析：（1）=R………3分（画数轴略，不画数轴不扣分）

，???∴…………9分

（2）∵，且,∴…………12分

∴所求实数的取值范围是???????????????…………14分

考点：集合的运算；集合间的关系。

点评：在进行集合间关系的运算时，要注意区间端点处的值。属于基础题型。

2.参考答案：试题分析：设，所以，所以。

考点：函数解析式的求法。

点评：用换元法求函数的解析式，要注意新元的取值范围。

3.参考答案：试题分析：：①当-0.5＜x＜0时，y=[x]+1的函数值为0；

②当0≤x＜1时，y=[x]+1的函数值为1；

③当1≤x＜2时，y=[x]+1的函数值为2；

④当2≤x＜2.5时，y=[x]+1的函数值为3；

综上所述，得函数y=[x]+1（-0.5＜x＜2.5）的值域为{0，1，2，3}。

考点：函数的值域。

点评：本题给出与高斯函数相关的一个函数，在给出函数的定义域的情况下，求函数的值域，着重考查了基本初等函数的定义域与值域等知识点，属于基础题．

4.参考答案：3试题分析：因为，所以，解得，由x=1不满足集合的互异性，所以舍去，所以x=3.

考点：元素与集合的关系；集合中元素的特征。

点评：此题虽说简单，但是是一道易错题，错误的主要原因是忘记验证是否满足集合的互异性。

5.参考答案：试题分析：由得：，所以函数的定义域为。

考点：函数的定义域。

点评：函数的定义域一定要写成集合或区间的形式。

6.参考答案：试题分析：因为，所以集合A中一定有1、3这两个元素；又因为，所以集合A中还有5这个元素。所以=。

考点：集合的运算；集合间的关系。

点评：根据集合间的关系分析出集合A中的元素是做本题的关键，属于基础题型。

7.参考答案：试题分析：因为函数为奇函数，所以很容易补充在[-6,0]上的图像。由图像可得：的解集是。

考点：奇函数图像的特征。

点评：熟练掌握奇函数图像的特征是做本题的前提条件，数形结合是本题的关键。

8.参考答案：（0，+∞）试题分析：因为函数是偶函数，所以，所以，所以函数的单调递减区间是（0，+∞）。

考点：二次函数的性质；奇偶性与单调性的综合应用。

点评：若定义在R上的函数是偶函数，则；

若定义在R上的函数是奇函数，则。

9.参考答案：（1），；（2）350元；（3）4元。试题分析：（1）设这种商品的销售价每个上涨元，则每天销售量为?????………2分

∴销售利润为????……