山东省实验中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学.docx

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山东省实验中学2024~2025学年第一学期期中

高一数学试题

2024.11

（必修第一册阶段检测）

说明：本试卷满分150分，分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷为第1页至第2页，第II卷为第2页至第4页.试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.

考试时间120分钟

第I卷（选择题58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．命题，，则命题的否定形式是（???）

A．， B．，

C．， D．，

3．若，函数最小值为（????）

A． B．2 C． D．4

4．若幂函数的图象关于轴对称，则（????）

A．或4 B． C．4 D．2

5．“”的一个必要不充分条件为（????）

A． B．

C． D．

6．已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（????）

A．

B．

C．

D．的解集为

7．已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．在山东省实验中学科技节中，高一李明同学定义了可分比集合：若对于集合满足对任意，，都有，则称是可分比集合.例如：集合是可分比集合.若集合A，B均为可分比集合，且，则正整数的最大值为（????）

A．6 B．7 C．8 D．9

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（????）

A． B．

C． D．

10．若，，且，则下列不等式一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

11．已知函数的定义域为R，且，的图象关于对称.当时，，若，则（????）

A．的周期为4

B．的图象关于对称

C．

D．当时，

第II卷（非选择题??92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．若函数的定义域为，则的定义域为.

13．若正实数x，y满足，则的最小值为.

14．已知函数，若关于的方程至少有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．设集合，.

(1)当时，求与；

(2)当时，求实数的取值范围.

16．已知定义域为上的奇函数满足当时，.

(1)求函数的解析式；

(2)求函数在上的最大值和最小值及对应的值.

17．已知二次函数.

(1)当时，解关于的不等式；

(2)当，时，求的最大值.

18．已知函数.

(1)判断并证明的奇偶性；

(2)判断并证明在上的单调性；

(3)若关于的不等式对于任意实数恒成立，求实数的取值范围.

19．已知函数，.

(1)求函数的值域；

(2)证明：曲线是中心对称图形；

(3)若对任意，都存在及实数，使得，求实数的最大值.

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1．B

【分析】根据指数函数单调性求集合B，进而可求交集.

【详解】由题意可得：，

且，所以.

故选：B.

2．C

【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得到结论．

【详解】命题，，为全称量词命题，

则该命题的否定为：，.

故选：C．

3．C

【分析】根据题意利用基本不等式求最值即可.

【详解】因为，，

当且仅当，即时，等号成立，

所以函数最小值为.

故选：C.

4．C

【分析】根据幂函数的定义与性质分析运算.

【详解】若幂函数，则，解得或，

且幂函数的图象关于轴对称，则为偶数，故.

故选：C．

5．A

【分析】分析可知：是选项中对应集合的真子集，逐项分析判断即可.

【详解】由题意可知：是选项中对应集合的真子集，

结合选项可知只有选项A符合.

故选：A.

6．D

【分析】根据不等式与方程的关系，结合韦达定理，求得的关系，再分析选项即可求解．

【详解】对于A，由已知可得开口向下，即，故A错误；

对于BCD，是方程的两个根，

所以，

所以，，

，故BC错误，D正确；

故选：D．

7．C

【分析】利用增函数的定义并结合一次函数与二次函数性质列出不等式求解即可.

【详解】对任意，当时都有成立，

所以函数在上是增函数，

所以，解得，所以实数的取值范围是.

故选：C.

8．B

【分析】方法一：根据可分比集合，再通过时成立，时