四川省宜宾市叙州区第一中学校2025届高三上学期10月月考数学试题[含答案].docx

四川省宜宾市叙州区第一中学校2025届高三上学期10月月考数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，，则（????）

A． B．-2,3 C． D．

2．的虚部是（????）

A． B． C． D．

3．设，则“”是“”的（????）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件

4．如图是近十年来全国城镇人口、乡村人口的折线图（数据来自国家统计局）．

根据该折线图，下列说法错误的是（????）

A．城镇人口与年份呈现正相关 B．乡村人口与年份的相关系数接近

C．城镇人口逐年增长率大致相同 D．可预测乡村人口仍呈现下降趋势

5．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（????）

A． B．

C． D．

6．设满足，则=（????）

A． B． C． D．

7．已知，则的最小值为（????）

A． B．0 C．1 D．

8．已知函数，若a，b，c，d互不相等，且，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．下列命题为真命题的是（????）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．命题“”的否定是“”

C．若，则

D．若，且，则的最小值为9

10．已知，且，，则（????）

A．

B．

C．

D．

11．已知，则下列关系正确的是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题（本大题共3小题）

12．若函数，则.

13．曲线在点处的切线方程为.

14．对于任意实数，表示不超过的最大整数，如，，定义在上的函数，若，，则中所有元素的和为．

四、解答题（本大题共5小题）

15．如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的坐标为.

??

(1)求的值；

(2)若，求的坐标.

16．已知数列的前项和为，且．

(1)求的通项公式；

(2)若数列满足，求数列的前项和．

17．习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，某城市选用某种植物进行绿化，设其中一株幼苗从观察之日起，第天的高度为，测得一些数据图如下表所示:

第天

1

2

3

4

5

高度

1.3

1.7

2.2

2.8

3.5

(1)由表中数据可看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以证明；

(2)求关于的回归直线方程，并预测第7天这株幼苗的高度.

参考数据:.

参考公式:相关系数，

回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

18．已知椭圆的焦点在轴上，焦距为2，离心率为，过点的直线与椭圆交于，（不重合）两点，坐标原点为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若线段的中点的横坐标为，求直线的方程；

(3)若点在以线段为直径的圆上，求直线的方程.

19．已知函数，其中为自然对数的底数．

(1)当时，求的单调区间；

(2)若方程有两个不同的根．

（i）求的取值范围；

（ii）证明：．

参考答案

1．【答案】C

【详解】因为所以,

所以,

因为，所以,

所以.

故选：C.

2．【答案】B

【详解】，所以虚部为.

故选：B.

3．【答案】C

【详解】由题知，则同号，

当时，有，

当时，有，

故能推出，

当成立时，又，

对不等式两边同时乘以可得，

故“”是“”的充分必要条件.

故选：C.

4．【答案】B

【详解】根据近十年来全国城镇人口、乡村人口的折线图，可得：

对于A中，城镇人口与年份呈现上升趋势，所以关城镇人口与年份正相关，所以A正确；

对于B中，乡村人口与年份呈现下降趋势，且比较均匀的分布在直线的两侧，

所以乡村人口与年份的相关系数接近，所以B错误；

对于C中，城镇人口与年份呈现上升趋势，且比较均匀的分布在直线的两侧，

所以城镇人口逐年增长率大致相同，所以C正确；

对于D中，乡村人口与年份呈现下降趋势，且比较均匀的分布在直线的两侧，

可预测乡村人口仍呈现下降趋势，所以D正确.

故选：B.

5．【答案】A

【详解】由图可知，函数图象对应的函数为偶函数，排除C；

由图可知，函数的定义域不是实数集.故排除B；

由图可知，当时，，

而对于D选项，当时，，故排除D.

故选A.

【方法总结】函数图象的辨识可从以下方面入手：

①从函数的定义域，判断图象的左右位置；②从函数的值域，判断图象的上下位置；③从函数的单调性，判断图象的变化趋势；④从函数的奇偶性，判断图象的对称性；⑤从函数的特征点，排除不合要求的图象.

6．【答案】C

【详解】依题意，，则，于是，

即，所以.

故选：C

7．【答案】A

【详解】，，

，

，

，

，

当且仅当，即，时等号成立，

故选A.

【方法总结】利用基本不等式求最值的方法与技巧

(1)在运用基本不等式时,要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧的使用,使其满足基本不等式的