《高等数学E1》课程教学大纲.doc

《高等数学E1》教学大纲

课程编号英文名称：AdvancedMathematicsE1

学分：5

学时：总学时80学时，其中理论80学时，实践0学时

先修课程：无

课程类别：专业必修课

授课对象：应用化学（中本一体化）、酿酒工程专业

教学单位：数理信息学院

修读学期：第1学期

一、课程描述和目标

高等数学是一门必修的重要基础课，需要用两个学期来学习，第一个学期学习高等数学E1，第二个学期学习高等数学E2。通过高等数学E1的学习，要使学生获得函数的极限与连续、一元函数的微积分理论等方面的基本概念与基本理论。通过教学环节，逐步培养学生一定的抽象概括问题的能力，一定的逻辑推理能力，熟练的运算能力，综合运用所学知识去分析解决实际问题的能力。本课程为后继课程和专业学习提供必不可少的数学基础知识和常用的数学方法。

课程目标1专业知识方面：掌握一元函数的极限与连续，导数与积分理论，理解高等数学的基本概念、基本理论和基本方法。

课程目标2专业能力方面：具有一定的逻辑思维能力，熟练的运算能力以及一定的自学能力。

课程目标3综合能力方面：培养求真务实的科学态度，增强学习能力和创新能力，具有用数学原理和方法解决实际问题的意识、兴趣和能力。

二、课程目标对毕业要求的支撑关系

毕业要求指标点

课程目标

权重

1-1能够将数学、自然科学、工程科学的语言工具用于专业工程问题的表述，能够针对具体的对象建立数学模型并求解。

课程目标1，2

H

1-2能够将相关知识和数学模型方法用于推演、分析专业工程问题。能够将相关知识和数学模型方法用于专业工程问题解决方案的比较与综合。

课程目标3

M

三、教学内容、基本要求与学时分配

序号

教学内容

基本要求及重、难点（含德育要求）

学时

教学

方式

对应课程目标

1

函数、极限与连续

（1）函数的概念，包括复合函数、分段函数、反函数、隐函数、初等函数等。

（2）数列的极限：数列的极限，收敛数列的性质，单调有界数列收敛准则。

（3）函数极限：自变量趋于有限值、无穷时，函数的极限，单侧极限，极限存在与左、右极限的关系，极限性质，曲线的渐近线。

（4）极限的四则运算法则，两个极限存在准则与两个重要极限。

（5）无穷小的概念，无穷小阶的比较方法，等价无穷小代换求极限。

（6）函数连续性的概念，闭区间上连续函数的性质，函数的间断点及其类型的确定

基本要求：了解函数的概念，极限的有关性质、连续函数的性质和初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。熟悉复合函数和分段函数概念，数列极限与函数极限的概念（对分析定义不要求），函数的左、右极限的概念，以及极限存在与左、右极限的关系，两个重要极限，无穷小量及其阶的比较，连续与间断的概念。掌握极限的四则运算法则，用两个重要极限、等价无穷小代换求极限的方法。

重点：数列和函数极限的计算。

难点：数列和函数极限的计算。

德育要求：爱国精神和民族自豪感。

24

讲授法、练习法

课程目标1

2

导数与微分

（1）导数的概念及其几何意义，可导性与连续性之间的关系。

（2）导数的四则运算法则，反函数的求导法则，基本求导公式。

（3）复合函数求导法则，高阶导数，隐函数求导法则与对数求导法，参数式函数求导法。

（4）微分的概念和计算，微分在近似计算中应用。

基本要求：理解导数的概念及几何意义。掌握各种求导法，熟练掌握隐函数求导法、对数求导法、参数方程表示的函数的导数求法。理解导数在经济学中的应用。掌握基本初等函数的微分公式、微分运算法则。

重点：导数的计算。

难点：隐函数求导法、参数方程表示的函数的求导法。

德育要求：严谨、求实、持之以恒。

14

讲授法、练习法

课程目标1

3

中值定理及导数的应用

（1）微分中值定理及其简单应用。

（2）洛必达法则。

（3）泰勒(Taylor)定理。

（4）函数的单调性与极值，函数的极值与最大（小）值，曲线的凹凸性与拐点，函数渐近线、简单函数作图。

基本要求：掌握中值定理的简单应用。熟练掌握用洛必达法则求极限，熟练函数的单调性与极值、曲线的凹性与拐点的求法。了解函数的渐近线，会作简单函数的图形。

重点：利用中值定理判断函数的性质。

难点：洛必达法则、泰勒定理。

德育要求：灵活变通、解决问题。

12

讲授法、练习法

课程目标1、2、3

4

不定积分

(1) 不定积分的概念和性质。

(2)换元积分法。

(3)分部积分法。

(4)有理函数的积分

基本要求：理解原函数与不定积分的概念，掌握换元积分法与分部积分法，熟悉有理函数的积分方法；

重点：不定积分的计算。

难点：分部积分法。

德育要求：积极探索、举一反三。

12

讲授法、练习法

课程目标1、2、3

5

定积分及其应用

(1) 定积分的概念和

性质。

(2)微积分基本公式。