四川省遂宁市大英中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题.docx

大英中学创新部高2023级十月素质测评数学试卷

一、单选题本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数，则z的虚部为（????）

A． B． C． D．

2．数列满足，若，，则（）

A． B． C．1 D．2

3．以椭圆的长轴端点为焦点、以椭圆焦点为顶点的双曲线方程为（????）

A． B． C． D．

4．已知空间三点，，，若向量PA与PB的夹角为60°，则实数（????）

A．1 B．2 C． D．

5．已知等差数列满足，则（????）

A．2 B．4 C．6 D．8

6．已知椭圆的两个焦点为，为椭圆上一点，.若的内切圆面积为，则椭圆的离心率为（???）

A． B． C． D．

7．已知直线与直线相交于点，则到直线的距离的取值范围是（????）

A．B．

C．D．

8．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为

A．16 B．14 C．12 D．10

二、二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．先后两次掷一枚质地均匀的骰子，表示事件“两次掷出的点数之和是3”，表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，表示事件“两次掷出的点数相同”，D表示事件“至少出现一个奇数点”，则（???）

A．与互斥B．与对立C．与独立 D．与独立

10．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，下面结论正确的是：（????）

A．直线与曲线一定有交点

B．曲线围成的图形的周长是

C．曲线围成的图形的面积是

D．曲线上的任意两点间的距离不超过2

11．在长方体中，，，动点在体对角线上（含端点），则下列结论正确的有（????）

A．当为中点时，为锐角B．存在点，使得平面

C．的最小值D．顶点到平面的最大距离为

三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则C的离心率为.

13．已知一组数据：的平均数为6，则该组数据的第40百分位数为.

14．已知抛物线的焦点为，点为抛物线上任意一点，为圆上任意一点，则的最小值为.

四、解答题本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．（13分）已知等差数列中，，前项和为，为各项均为正数的等比数列，，且，.(1)求与；

(2)定义新数列满足，，求前10项的和.

16．（15分）在中，内角，，所对的边分别为，，，向量，，且.(1)求角的大小；

(2)若，的外接圆直径为，求的周长.

17．（15分）如图，圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦.

(1)当时，求的长;

(2)当时，写出所在的直线的方程.

18．（17分）已知平面边形中，，，且.以为腰作等腰直角三角形，且，将沿直线折起，使得平面平面.

(1)证明：平面；

(2)若是线段上一点，且平面，①求三棱锥的体积；

②求平面与平面夹角的余弦值.

19．（17分）已知点在椭圆上，椭圆的离心率.

(1)求椭圆的方程；

(2)若不过点的直线交椭圆于，两点，直线，的斜率分别为，且，①求证直线AB经过定点；②求面积的取值范围（为坐标原点）.

大英中学创新部高2023级十月素质测评数学试卷参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

B

B

C

A

A

ACD

AC

题号

11

答案

ABD

6．【详解】根据勾股定理得到：，即；

的内切圆面积为，故.

根据等面积法得到：，故.

故，即，解得或（舍去）.故选：

7．【详解】解法一：直线整理可得，，

即直线恒过，同理可得恒过，

又，直线和互相垂直，

两条直线的交点在以，为直径的圆上，

即的轨迹方程为，（去掉，

（这是因为不能表示直线，不能表示直线，）

设该圆心为，则，则，

由于垂直于直线，故M到的距离即为，而，

即，而当时，点的坐标为，不符合题意。

故的取值范围是，故选：A．

解法二：联立两条直线的方程，

解得交点的坐标为，

∴，

由，故得的取值范围是,故选：A．

8．【详解】设，直线的方程为，联立方程，得，∴，同理直线与抛物线的交点满足，由抛物线定义可知

，当且仅当（或）时，取等号.

点睛:对于