四川省广元市川师大万达中学2024−2025学年高二上学期9月月考数学试卷[含答案].docx

四川省广元市川师大万达中学2024?2025学年高二上学期9月月考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知点关于z轴的对称点为B，则等于（????）

A． B． C．2 D．

2．从1，2，3，4，5这五个数中任取两个不同的数，则这两个数都是奇数的概率是（????）

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.6

3．在空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，则（????）

A． B． C． D．

4．已知点，，，若A，B，C三点共线，则a，b的值分别是（????）

A．，3 B．，2 C．1，3 D．，2

5．已知向量，，，若，，共面，则（????）

A．4 B．2 C．3 D．1

6．在所有棱长均为2的平行六面体中，，则的长为（????）

A． B． C． D．6

7．下列命题：

①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件．

其中正确命题的个数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．在棱长为的正方体中，，分别为，的中点，点在正方体表面上运动，且满足，点轨迹的长度是（）．

A． B．

C． D．4a

二、多选题（本大题共3小题）

9．下列说法不正确的是（????）

A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛场，甲胜场

B．某医院治疗一种疾病的治愈率为，前个病人没有治愈，则第个病人一定治愈

C．随机试验的频率与概率相等

D．用某种药物对患有胃溃疡的名病人治疗，结果有人有明显疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其会有明显疗效的可能性为

10．已知向量，则下列结论正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．的最小值为 D．的最大值为4

11．已知四面体满足，，则（????）

A．直线与所成的角为

B．直线与所成的角为

C．点为直线上的动点，到距离的最小值为

D．二面角平面角的余弦值为

三、填空题（本大题共3小题）

12．从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含的样本点个数为.

13．在正方体中，点E是上底面的中心，若，则实数．

14．在棱长为的正四面体中，点为平面内的动点，且满足，则直线与直线的所成角的余弦值的取值范围为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．如图，在正四棱柱中，，，分别为，的中点.

??

(1)证明：平面.

(2)求与平面所成角的正弦值.

16．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

??

(1)这一组的频数?频率分别是多少？

(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数?众数?中位数.

(3)从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.

17．甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为·在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，求

（1）“星队”在两轮活动中猜对2个成语的概率;

（2）“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率;

（3）“星队”在两轮活动至少中猜对1个成语的概率;

18．如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，，，是边长为2的等边三角形，，是线段的中点.

(1)求证：平面平面；

(2)若，是否存在，使得平面和平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

19．如图，在三棱台中，，，为的中点，二面角的大小为．

(1)求证：；

(2)若，求三棱台的体积；

(3)若到平面的距离为，求的值．

参考答案

1．【答案】A

【详解】点关于z轴的对称点为B，

所以.

故选：A.

2．【答案】C

【解析】根据题中条件，列举出总的基本事件，以及满足条件的基本事件，基本事件的个数比即为所求概率.

【详解】从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，包含的基本事件有：，，，，，，，，，，共个；

则这两个数都是奇数包含的基本事件有：，，，共个；

所以这两个数都是奇数的概率是.

故选：C.

3．【答案】C

【详解】在空间四边形ABCD中，E为BC的中点，则，

所以.

故选：C

4．【答案】D

【详解】因为，，，

所以，，

因为A，B，C三点共线，所以存在实数，使，

所以，

所以，解得.

故选：D

5．【答案】D

【详解】因为，，共面，所以存在两个实数、，使得，

即，即，解得.

故选：D

6．【答案】C

【详解】因为，所以

，

从而，即的长为．

故选：C.

7．【答案】A

【详解】由题意①中，根据对立事件与互斥事件的关系，可得是正确；②中，当A与B是互