人教版八年级数学下第19.1.1正比例函数的(教案) .pdfVIP

人教版八年级数学下第19.1.1正比例函数的

（教案）

一、教学内容

人教版八年级数学下第19.1.1正比例函数：

1.正比例函数的定义：形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，称为正比例函数。

2.正比例函数的图像：在直角坐标系中，正比例函数的图像是一条通过原点的直线。

3.正比例函数的性质：

（1）当k0时，函数图像是一条斜率为正的直线，函数值随x的增大而增大；

（2）当k0时，函数图像是一条斜率为负的直线，函数值随x的增大而减小。

4.正比例函数的图像与性质的应用：解决实际问题，如速度、密度等与正比例函数相关的

问题。

二、核心素养目标

1.理解并掌握正比例函数的定义、图像和性质，培养数学抽象和逻辑推理能力。

2.能够运用正比例函数知识解决实际问题，提高数学建模和数学应用能力。

3.通过对正比例函数的探究，发展几何直观和数据分析素养，培养观察、归纳和总结能力。

4.倡导合作交流，提高学生团队协作和表达沟通能力，培养数学交流素养。

5.引导学生体会数学与实际生活的联系，激发学习兴趣，培养数学情感和数学态度。

三、教学难点与重点

1.教学重点

（1）正比例函数的定义：y=kx（k是常数，k≠0），理解k的意义和作用。

-举例：速度与时间的关系，当速度为常数时，路程与时间成正比。

（2）正比例函数图像的特点：一条通过原点的直线。

-举例：绘制y=2x和y=-0.5x的图像，观察其特点。

（3）正比例函数的性质：k0时，函数值随x增大而增大；k0时，函数值随x增大而减小。

-举例：分析y=3x和y=-4x在不同x取值下的变化规律。

2.教学难点

（1）对正比例函数图像的理解和绘制。

-难点解析：学生在理解图像与坐标轴交点、斜率等方面可能存在困难。

-教学策略：利用几何画板等工具动态展示图像绘制过程，强调斜率与k值的关系。

（2）正比例函数在实际问题中的应用。

-难点解析：学生可能难以将抽象的正比例函数应用于具体问题。

-教学策略：设计实际情境题目，如计算物品的价格、计算物体的速度等，引导学生将函数

知识应用于实际问题的解决。

（3）正负k值对函数图像和性质的影响。

-难点解析：学生可能会混淆正负k值对函数图像和性质的影响。

-教学策略：通过对比分析正负k值下的图像和性质，采用图示、表格等方式进行总结，加

深学生理解。

（4）利用正比例函数解决较复杂问题。

-难点解析：学生在解决涉及多个变量、多层逻辑的问题时，可能无法有效运用正比例函数

知识。

-教学策略：设置难度适中的综合练习题，引导学生逐步分析问题，培养解决问题的思维方

法和技巧。

四、教学流程

（一）导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《正比例函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个

问题：你们在日常生活中是否遇到过两个变量成比例关系的情况？“”比如，物体的路程与时

间的关系。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家

的兴趣和好奇心，让我们一同探索正比例函数的奥秘。

（二）新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解正比例函数的基本概念。正比例函数是形如y=kx（k是常数，

k≠0）的函数。它在生活中有着广泛的应用，如速度、密度等。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以速度为例，当速度为常数时，物体的

路程与时间成正比。这个案例展示了正比例函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决

问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正比例函数的定义和性质这两个重点。对

于难点部分，如图像的理解和实际应用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

（三）实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正比例函数相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过改变变量，观察另一

个变量的变化，从而验证正比例函数的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

（四）学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“正比例函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被

鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题