北京市第五中学2024-2025学年高一上学期期中检测数学试卷.docx

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北京市第五中学2024-2025学年高一上学期期中检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．命题“”的否定是（???）

A． B．

C． D．

3．已知，则下面不等式一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

4．“”是不等式成立的（???）.

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知定义在上的偶函数在上是增函数，且，则使的的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．已知函数是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是（????）

A．(0，3) B．(0，3] C．(0，2) D．(0，2]

7．如图所示，点在边长为1的正方形的边上运动，设是边的中点，则当点沿着运动时，以点经过的路程为自变量，三角形的面积函数的图象形状大致是（???）

A． B．

C． D．

8．如图所示，4个长为a，宽为b的长方形，拼成一个正方形ABCD，中间围成一个小正方形A1B1C1D1，则以下说法中错误的是（????）

A．(a+b)2≥4ab

B．当a=b时，A1，B1，C1，D1四点重合

C．(a-b)2≤4ab

D．(a+b)2(a-b)2

9．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上3000英里游回它们出生的地方产卵繁殖．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：m/s）可以表示为v＝，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数．则该鲑鱼游速为2m/s时的耗氧量与静止时耗氧量的比值为（）

A．8100 B．900 C．81 D．9

10．奇函数和偶函数的图象分别如图1、图2所示，方程和的实根个数分别，，则（???）

A．3 B．7 C．10 D．14

二、填空题

11．函数的定义域为.

12．函数是定义在上的函数，且，若，，.

13．已知函数同时满足：①定义域是实数集的一个子集；②是非奇非偶函数；③有最大值而无最小值.则满足条件的函数（写出满足条件的一个函数即可）

14．农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如下：

根据上表所提供信息，第_____号区域的总产量最大，该区域种植密度为_____株/.

15．对于函数，下列说法正确的是.（写出所有正确命题的序号）

①函数为奇函数；????②函数的值域为；

③函数在定义域上为增函数；????④对于，均有.

三、解答题

16．计算：

(1)；

(2)；

(3).

17．已知关于x的不等式的解集为A，且.

（I）求实数a的取值范围；

（II）求集合A．

18．函数，.

(1)若过点，求的值；

(2)在（1）的条件下，若，求的最大值；

(3)若图象恒在图象的上方，求实数的取值范围.

19．已知函数，且，.

(1)确定函数的解析式，并判断奇偶性；

(2)用定义证明函数在区间上单调递增；

(3)求满足的实数的取值范围.

20．若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点.已知函数（）.

(1)当，时，求函数的不动点；

(2)若对任意的实数，函数恒有两个相异不动点，求的取值范围；

(3)在（2）的条件下，若图象上两个点、的横坐标是函数的不动点、的中点在函数的图象上，求的最小值.

21．设A是正整数集的非空子集，称集合，且为集合A的生成集．

(1)当时，写出集合A的生成集B；

(2)若A是由5个正整数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；

(3)判断是否存在4个正整数构成的集合A，使其生成集，并说明理由．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

C

A

C

D

A

C

C

B

1．D

【分析】根据集合的交集、补集运算计算即可求得结果，再用区间表示可得答案.

【详解】由可知，

又，故．

故选：D．

2．D

【分析】根据全称命题的否定结构直接判断即可

【详解】命题“”的否定为：.

故选：D

3．C

【分析】由不等式的性质及特例逐项判断即可.

【详解】对于ABD:取，满足，显然和，都不成立；

对于C：由可得，故成立.

故选：C

4．A

【分析】解不等式求出或，根据真包含关系得到结论.

【详解】，解得或，

由于为或的真子集，