广东省广州市广东番禺中学2024-2025学年高一上学期第一次段考数学试题.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

广东省广州市广东番禺中学2024-2025学年高一上学期第一次段考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，集合，集合，则等于（???）

A． B．

C． D．

2．已知命题，，则其否定为（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．“”是“”的（???）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．函数为幂函数，则该函数为（????）

A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数

5．已知，则下列各式一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

6．下列哪一组中的函数与表示同一个函数（???）

A．， B．，

C．， D．，

7．已知函数的定义域为，则的定义域为（????）

A． B．

C． D．

8．若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知函数，则（????）

A．的定义域为 B．的值域为R

C．为增函数 D．的图象关于坐标原点对称

10．下列选项错误的是（????）

A． B．

C．的最小值为 D．的最小值为

11．已知，则下列结论正确的是（????）

A．

B．的最大值为2

C．的增区间为

D．

三、填空题

12．如果集合满足，则满足条件的集合的个数为（填数字）.

13．已知函数，则

14．我们用符号表示三个数中较大的数，若，则的最小值为.

四、解答题

15．设全集为U=R，集合，.

(1)分别求，；

(2)已知，若，求实数的取值范围.

16．已知，.

(1)当时，用单调性定义证明函数的单调性，并求出函数的最小值；

(2)若对任意，恒成立，试求实数的取值范围；

17．“金山银山不如绿水青山．”实行垃圾分类、保护生态环境人人有责．某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于今年年初用万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用．该设备使用后，每年的总收入为50万元．若该设备使用年，则其所需维修保养费用年来的总和为万元，设该设备产生的盈利总额（纯利润）为万元．

(1)写出与之间的函数关系式；并求该设备使用几年后，其盈利总额开始达到万元以上；

(2)该设备使用几年后，其年平均盈利额达到最大?最大值是多少?（）

18．二次函数最小值为，且关于对称，又.

(1)求的解析式；

(2)在区间上，y=fx的图象恒在图象的下方，试确定实数的取值范围；

(3)求函数在区间上的最小值.

19．已知是定义在上的奇函数，且，若对任意的且时，有成立.

(1)证明：在上单调递增；

(2)解不等式：；

(3)若对所有的，恒成立，求实数的取值范围.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

A

D

A

D

B

C

ABD

ABC

题号

11

答案

ABC

1．D

【分析】用列举法表示全集，再利用补集、交集的定义求解即得.

【详解】全集，而，则，

又，所以.

故选：D

2．C

【分析】根据全称命题的否定的结构形式可得正确的选项.

【详解】命题，的否定为，，

故选：C.

3．A

【分析】根据充分必要条件的定义判断．

【详解】时，一定有，满足充分性，

但时，如，不满足，即不满足必要性，

“”是“”的为充分不必要条件．

故选：A．

4．D

【分析】根据幂函数定义可得，求得解析式即可得出该函数为偶函数；

【详解】由题意知，即，

则该函数为，此时函数定义域为全体实数集，

该函数在定义域内有增有减，不是单调函数；

函数满足，为偶函数.

故选：D

5．A

【分析】根据不等式的性质判断ABC，由作差法判断D即可得解.

【详解】因为，所以，

由不等式的性质可得，A正确，B错误；

由不等式的性质可得，若，C错误；

若，则，即，D错误.

故选：A

6．D

【分析】判断两函数的定义域是否相同，解析式是否一致，即可得解.

【详解】对于A：的定义域为，的定义域为，故不是同一函数，故A错误；

对于B：的定义域为，的定义域为，故不是同一函数，故B错误；

对于C：的定义域为，，函数解析式不一致，

故不是同一函数，故C错误；

对于D：fx=1x的定义域为，的定义域为，且，

两函数的定义域相同，函数解析式一致，故是同一函数，