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2010-2023历年江苏省兴化市安丰高级中学高三月考数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知．

（1）若，求的值；

（2）若，且，求的值．

2.如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数的图象，且点M到边OA距离为．

（1）当时，求直路所在的直线方程；

（2）当为何值时，地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？

3.设是周期为2的奇函数，当时，=，则=?．

4.已知函数．

（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；

（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值．

5.已知不等式组表示的平面区域的面积为，若点，则?的最大值为.

6.数列是公差不为0的等差数列，且，则．

7.已知命题：“，使等式成立”是真命题．

（1）求实数m的取值集合M；

（2）设不等式的解集为N，若是的必要条件，求a的取值范围．

8.已知数列中，前和

（1）求证：数列是等差数列

（2）求数列的通项公式

（3）设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都成立？若存在，求的最小值，若不存在，试说明理由。

9.若向量，满足，，且，的夹角为，则．

10.为平行四边形的一条对角线，．

11.设等比数列的公比为，前项和为．则“”是“”的条件．

12.函数的零点个数为．

13.在中，若，则．

14.在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且

（1）求角；

（2）若，求面积S的最大值.

15.设集合，,,则????????．

16.设．

17.已知，，则．

18.复数?????．

19.在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，．给出如下四个结论：①；②；③；④整数属于同一“类”的充要条件是“”．其中，正确结论的个数为????????．

20.在平面直角坐标系中，已知，，点在第一象限内，，且，若，则+的值是．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）；（2）7.试题分析：（1）利用向量数量积的坐标表示，可转化为三角函数，然后利用利用三角函数的相关公式对其变形，则可求解；（2）利用向量数量积的坐标表示，可转化为角的三角函数，然后利用角之间的关系，使用两角和与差的三角函数相关公式可求解.

试题解析：（1）解：（1）∵

∴

（2）∵∴，，

?

==7

考点：平面向量的数量积、两角和与差的三角函数、同角三角函数关系式.

2.参考答案：（1）；（2）时，.试题分析：（1）点M到边OA距离为，则可设，当时，求切线的方程是一个常规问题，切线的斜率是处的导数，易求出直线的点斜式方程；（2）要求不含泳池一侧的面积，就是要把这个面积表示为变量的函数，为此需要确定切线与线段的交点，当然也可能是与线段的交点，这作一个判断或分类讨论，面积函数解决后，用一般求最值的方法，则可解决问题.

试题解析：

（1）对函数求导得，，，又，所以切点，切线的方程为，即；

（2），过切点的切线

即，令得，故切线交于点；

令，得，又在递减，所以

故切线与OC交于点。

地块OABC在切线右上部分区域为直角梯形，

面积，当，。

考点：导数的应用、函数的最值.

3.参考答案：试题分析：由是周期为2的奇函数可知，.

考点：函数的周期性与奇偶性.

4.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）这是一个由函数在某区间上是增函数，求参数取值范围的问题，可转化为其导函数在此区间上恒大于或等于0的一个恒成立问题，恒成立问题是我们所熟悉的问题，可分离参数解答，也可由函数本身的性质作出判断；（2）这是一个求含参函数在某区间上的最小值问题，可通过导数的符号去判断函数的单调区间，当然一般会涉及对参数的讨论，之后利用单调性则可求出函数的最小值，再由最小值为3，就可求出参数的值.

试题解析：（1）∵，∴．

∵在上是增函数，

∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立．

令，则≤．

∵在上是增函数，∴．

∴≤1．所以实数的取值范围为．

（2）由（1）得，．

①若，则，即在上恒成立，此时在上是增函数．

所以，解得（舍去）．

②若，令，得．当时，，所以在上是减函数，当时，，所以在上是增函数．

所以，解得（舍去）．

③若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数．

所以，所以．

考点：函数与导数、函数的单调性.

5.参考答案：6试题分析：如图所示，不等式组表示的平面区域为图中的阴影部分（含边界），其中，，所以，得，平移直线，（其中表示直线在轴上的截距），观察可知，当直线经过点