山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学2023-2024学年高三冲刺模拟（6）数学试题.doc

山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学2023-2024学年高三冲刺模拟（6）数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设复数满足为虚数单位)，则（）

A． B． C． D．

2．在四面体中，为正三角形，边长为6，，，，则四面体的体积为（）

A． B． C．24 D．

3．下列判断错误的是()

A．若随机变量服从正态分布，则

B．已知直线平面，直线平面，则“”是“”的充分不必要条件

C．若随机变量服从二项分布：，则

D．是的充分不必要条件

4．已知函数，若函数的极大值点从小到大依次记为，并记相应的极大值为，则的值为（）

A． B． C． D．

5．如图，四边形为平行四边形，为中点，为的三等分点（靠近）若，则的值为（）

A． B． C． D．

6．设函数，则函数的图像可能为（）

A． B． C． D．

7．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a?α，b?β，aβ，bα，则“ab“是“αβ”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．如图，四边形为正方形，延长至，使得，点在线段上运动.设，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P是C的右支上一点，连接与y轴交于点M，若（O为坐标原点），，则双曲线C的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

10．已知，函数在区间内没有最值，给出下列四个结论：

①在上单调递增；

②

③在上没有零点；

④在上只有一个零点.

其中所有正确结论的编号是（）

A．②④ B．①③ C．②③ D．①②④

11．已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断：

①以为直径的圆与抛物线准线相离；

②直线与直线的斜率乘积为；

③设过点，，的圆的圆心坐标为，半径为，则．

其中，所有正确判断的序号是（）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

12．已知集合，集合，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数满足，当时，，若函数在上有1515个零点，则实数的范围为___________.

14．已知向量，满足，，且已知向量，的夹角为，，则的最小值是__．

15．若存在直线l与函数及的图象都相切，则实数的最小值为___________．

16．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P为C上一点，PQ垂直l于点Q，M，N分别为PQ，PF的中点，MN与x轴相交于点R，若∠NRF=60°，则|FR|等于_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知正数x，y，z满足x?y?z?t（t为常数），且的最小值为，求实数t的值.

18．（12分）如图，在正四棱柱中，已知，.

（1）求异面直线与直线所成的角的大小；

（2）求点到平面的距离.

19．（12分）已知，，分别为内角，，的对边，若同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④.

（1）满足有解三角形的序号组合有哪些？

（2）在（1）所有组合中任选一组，并求对应的面积.

（若所选条件出现多种可能，则按计算的第一种可能计分）

20．（12分）已知分别是内角的对边，满足

（1）求内角的大小

（2）已知，设点是外一点，且，求平面四边形面积的最大值.

21．（12分）已知，函数.

（Ⅰ）若在区间上单调递增，求的值；

（Ⅱ）若恒成立，求的最大值.（参考数据：）

22．（10分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，为侧棱上一点，已知.

（Ⅰ）证明:平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

易得，分子分母同乘以分母的共轭复数即可.

【详解】

由已知，，所以.

故选：B.

【点睛】

本题考查复数的乘法、除法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.

2、A

【解析】

推导出，分别取的中点,连结，则，推导出，从而，进而四面体的体积为，由此能求出结果.

【详解】

解：在四面体中，为等边三角形，边长为6，

，，，

，

，

分别取的中点，连结，

则，

且，，

，

，

平面，平面，

，

四面体的体积为：

.

故答案为：.

【点睛