第02讲 分式的基本性质（3个知识点+6类热点题型讲练+习题巩固）（解析版）-A4.docxVIP

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第02讲分式的基本性质

课程标准

学习目标

①分式的基本性质

②分式的约分

③分式的通分

掌握分式的基本性质，并能够通过性质对分式进行熟练的变形。

掌握分式的约分和通分的方法，并能够运用分式的基本性质对分式进行熟练的通分和约分。

知识点01分式的基本性质

分式的性质的基本内容：

分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。

式子表达：

（A、B、C均是整式且C≠0）

分式的符号改变法则：

分式的分子，分母以及分式本身均有符号，改变其中任意两个符号分式不会发生改变。

即：

【即学即练1】

1．不改变分式的值，下列各式中变形正确的是（）

A． B．

C． D．

【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以一个不等于0的整式，分式值不变据此即可得出答案．

【解答】解：A、原选项变形错误，不符合题意；

B、原选项变形错误，不符合题意；

C、原选项变形错误，不符合题意；

D、，原选项变形正确，符合题意；

故选：D．

【即学即练2】

2．根据分式的基本性质，分式可变形为（）

A． B． C． D．

【分析】分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．

【解答】解：＝﹣，

故选：C．

【即学即练3】

3．若把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（）

A．扩大为原来的2倍 B．不变

C．缩小为原来的 D．缩小为原来的

【分析】根据分式的性质：分子分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，可得答案．

【解答】解：把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，

＝×，

分式的值缩小为原来的，

故选：C．

知识点02分式的约分

公因式的概念：

一个分式中，分子分母都含有的因式叫做分子分母的公因式。

公因式的求法：

对分子分母进行因式分解，然后求出系数的最大公因数与相同式子的最低次幂。他们的乘积为公因式。

最简分式的概念：

分子分母没有公因式的分式叫做最简公因式。

约分的概念：

根据分式的基本性质，把分子分母的公因式约去，这个过程叫约分。

约分的步骤：

①对分式中能因式分解的分子或分母先进行因式分解。

②约去分子分母的公因式即可。

【即学即练1】

4．分式中分子、分母的公因式为4mn．

【分析】观察分子分母，提取公共部分即可得出答案．

【解答】解：分式中分子、分母的公因式为4mn；

故答案为：4mn．

【即学即练2】

5．下列各式是最简分式的是（）

A． B．

C． D．

【分析】根据最简分式的概念判断即可．

【解答】解：A、，不是最简分式，不符合题意；

B、，不是最简分式，不符合题意；

C、是最简分式，符合题意；

D、，不是最简分式，不符合题意；

故选：C．

【即学即练3】

6．化简下列分式：

（1）；（2）．

【分析】（1）根据分式的约分的方法可以化简本题；

（2）分式的分子分母能因式分解的先因式分解，然后约分即可解答本题．

【解答】解：（1）；

（2）．

知识点03分式的通分

通分的概念：

根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来分式值相等的同分母的分式的过程叫做通分。这个相同的分母叫做最简公分母。

最简公分母的求法：

最简公分母＝所有系数的最小公倍数×所有因式的最高次幂。对能进行因式分解的分母先因式分解，在确定所含有的因式。

通分的步骤：

①将所有能分解因式的分母分解因式。

②求出最简公分母。

③利用分式的性质在分子分母上同时乘一个因式，使分母变成最简公分母。

【即学即练1】

7．分式与的最简公分母是（）

A．abc B．a2b2c C．6a2b2c D．12a2b2c

【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．当各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．

【解答】解：在分式与中，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积即最简公分母为：6a2b2c，

故选：C．

【即学即练2】

8．分式，，﹣的最简公分母是（）

A．（x2﹣x）（x+1） B．（x2﹣1）（x+1）2

C．x（x﹣1）（x+1）2 D．x（x+1）2

【分析】先把分式的分母分解因式，再找出最简公分母即可．

【解答】解：∵x2﹣x＝x（x﹣1），x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），x2+2x+1＝（x+1）2