第07讲 提公因式法分解因式（2个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固）（解析版）-A4.docxVIP

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第07讲提公因式法分解因式

课程标准

学习目标

①因式分解的概念

②提公因式法分解因式

掌握因式分解的概念，并能够熟练的判断式子因式分解变形是否正确。

掌握公因式的概念以及提公因式分解因式的方法，并能快速判断多项式的公因式以及根据方法准确无误的进行分解。

知识点01因式分解的概念

分解因式的概念：

把一个多项式写成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。与整式的乘法互为逆运算。

左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，即右边的加减号必须在括号内。且左右两边必须相等。

【即学即练1】

1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A．x（x+1）＝x2+x B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2

C．x2+4x+4＝（x+2）2 D．

【分析】根据因式分解的意义进行判断即可．

【解答】解：A．x（x+1）＝x2+x是整式的乘法，故A不是因式分解；

B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2是整式的乘法，故B不是因式分解；

C．x2+4x+4＝（x+2）2是因式分解，故C正确；

D．x+1＝x（1+）把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，右边1+不是整式，故D不是因式分解；

故选：C．

【即学即练2】

2．把x2+5x+c分解因式，得（x+2）（x+3），则c的值＝6．

【分析】本题可先将（x+2）（x+3）化简，得出一个二次多项式，再根据对应项系数相等可得c的值．

【解答】解：（x+2）（x+3），

＝x2+2x+3x+6，

＝x2+5x+6，

又x2+5x+6＝（x+2）（x+3），

所以c＝6．

知识点02提公因式法分解因式

公因式的概念：

多项式中各项都有的因式叫做这个多项式的公因式。如多项式，各项都有一个公因式，则它就是这个多项式的公因式。

公因式的求法：

公因式＝系数的最大公约数×相同字母（式子）的最低次幂。若多项式首项为负号，则公因式为负。

多项式提取公因式后的另一个因式的求法：

多项式提取公因式后，另一个因式＝多项式的每一项÷公因式。

提公因式分解因式：

一般地，如果多项式的各项都有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

【即学即练1】

3．将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（）

A．﹣3a2b2 B．﹣3ab C．﹣3a2b D．﹣3a3b3

【分析】在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低次幂．同时注意首项系数通常要变成正数．

【解答】解：系数最大公约数是﹣3，

相同字母的最低指数次幂是a2、b2，

应提取的公因式是﹣3a2b2．

故选：A．

【即学即练2】

4．多项式2x2﹣4xy+2x提取公因式2x后，另一个因式为x﹣2y+1．

【分析】直接提取公因式2x，进而分解因式得出答案．

【解答】解：2x2﹣4xy+2x＝2x（x﹣2y+1）．

故答案为：x﹣2y+1．

【即学即练3】

5．把下列各式因式分解：

（1）﹣20a﹣15ax；

（2）﹣4a3b3+6a2b﹣2ab；

（3）﹣10a2bc+15bc2﹣20ab2c．

【分析】利用提取公因式法直接分解因式即可．

【解答】解：（1）﹣20a﹣15ax

＝﹣5a（4+3x）；

（2）﹣4a3b3+6a2b﹣2ab

＝﹣2ab（2a2b2﹣3a+1）；

（3）﹣10a2bc+15bc2﹣20ab2C

＝﹣5bc（2a2﹣3c+4ab）．

题型01判断因式分解的变形

【典例1】下列等式中，从左向右的变形为因式分解的是（）

A．x3﹣x＝x（x﹣1）（x+1） B．a2（a﹣1）＝a3﹣a2

C．a2﹣2a﹣1＝a（a﹣2）﹣1 D．（a﹣3）（a+3）＝a2﹣9

【分析】根据因式分解的意义判断即可．

【解答】解：A从左向右的变形为因式分解，

∴A符合题意；

BD从右向左的变形为因式分解，

∴BD不符合题意；

C没有把一个多项式化为几个整式的积的形式，

∴C不符合题意．

故选：A．

【变式1】下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A．x2﹣4+4x＝（x+2）（x﹣2）+4x

B．（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3

C．x2﹣6x＝x（x﹣6）

D．a（x﹣y）＝ax﹣ay

【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可．

【解答】解：A．x2﹣4+4x＝（x+2）（x﹣2）+4x，等式右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意