时间序列分析习题库.docx

说明：答案请答在规定的答题纸或答题卡上，答在本试卷册上的无效。

一、填空题（本题总计25分）

常用的时间序列数据，有年度数据、（ ）数据和（ ）数据。另外，

还有以（ ）、小时为时间单位计算的数据。

自相关系数Pj的取值范围为（ ）；Pj与P」之间的关系是（ ）；

po=（ ）。

判断下表中各随机过程自相关系数和偏自相关系数的截尾性， 并用记号V（具有截尾

性）和x（不具有截尾性）填入判断结果。

随机过程

白噪音过程

平稳AR(2)

MA(1)

ARMA(2,1)

自相关系数

偏自相关系数

2.如果随机过程L［为白噪音，则

的数学期望为 ;j不等于0时，j阶自协方差等于 ，j阶自相关系数等

于 。因此，是一个 随机过程。

（2分）时间序列分析中，一般考虑时间（ ）的（ ）的情形。

（6分）随机过程Iy/具有平稳性的条件是：

（1）（ ）和（ ）是常数，与（ ）无关

（2）（ ）只与（ ）有关，与（ ）无关

7.白噪音的自相关系数是：

j

0

1

2

-1

Pj

白噪音的性质是：yt的数学期望为 ，方差

为 ;yt与yt-j之间的协方差为 。

（4分）移动平均法的特点是：认为历史数据中（ ）的数据对

未来的数值有影响，其权数为（ ），权数之和为（ ）;

但是，（ ）的数据对未来的数值没有影响。

指数平滑法中常数［值的选择一般有2种：

（1）根据经验判断，:一般取—

2）由 确定。

（5分）下述随机过程中，自相关系数具有拖尾性的有（ ），偏自相关

系数具有拖尾性的有（ ）。

①平稳AR（2） ②MA（1） ③平稳ARMA（1,2） ④白噪音过程

（5分）下述随机过程中，具有平稳性的有（ ），不具有平稳性的有（ ）。

①白噪音 ②yt=1.23t+. ③随机漂移过程

2.（3分）白噪音Ct油勺数学期望为（）；方差为（

2.（3分）白噪音Ct油勺数学期望为（

）；方差为（

等于0时，j阶自协方差等于（ ）。

（2）自协方差与（ ，无关，可能与（

（5分）下述随机过程中，自相关系数具有截尾性的有（

系数具有截尾性的有（ ）。

①平稳AR（1） ②MA（2） ③平稳ARMA（1,2）

（4分）设滞后演算子为L。

(1)1-L5c二(

）（c为常数）；

④yt=16亠二3.2心⑤yt=2.8亠二t

（2）「以二（

）；j不

）有关。

）,偏自相关

④白噪音

）Yt。一般地，当数据为季度数据时， s取值

（ ），数据为月份数据时，s取值（ ）。

（3分）平稳时间序列模型识别时应遵循的原则是（ ）原则，即

（）。

（4分）随机过程?的自协差生成函数gy（z）等于（ ），谱密度Sy（w）

等于（ ）。（写出定义式或计算公式）

（2分）利用自相关系数进行模型的识别时，检验方法有：

（1）（ ）检验；（2）（ ）检验；（3）Ljung-Box检验。

（3分）GNP等很多经济时间序列更接近于（ ）的形式。所以,

一般先将数据（ ），从而变换为（ ）趋势后再进行

分析。

（3分）自相关系数-的取值范围是 。另外，「。二

TOC\o1-5\h\z::j与5之间的关系是 。

（1分）当 时，可以利用以下公式：

1 _ ■L「=1 ■L 2l2 . .3l3 .…

6.利用一组变量Xt预测Yt1时，可以证明，使均方误差最小的预测，等

于 。

（6分）随机过程\ytf具有平稳性的条件是：

(1)((2)(）和（，只与（

(1)(

(2)(

）和（

，只与（

）是常数，与（

，有关，与（

）无关。

）无关。

二、证明题（本题总计15分，每小题5分）

下述系统是否稳定？为什么?

Yt1=~Yt6

当随机过程吆:平稳时，证明：E(YtYt」)「j」2。

设随机过程:Yt?平稳，乙Yt。证明：随机过程；乙1平稳

设Xt=「,E(X」=『,的逆矩阵为

Z一 屮丿I丿

丄?12飞2

討-卩1?

证明：在Xt上预测常数C时，预测值仍然是C。

3.设乙=「1， E(Zt)=I1\ Xt的方差为▽2， E『Zt?乙]的逆矩阵为：

证明：在乙上预测Xt时，其预测值仍为Xt。

1.设诗[L]=[1-工

证明：二sL‘

〔Ls」+ 丿

证明：白噪音1；「具有平稳性。

证明：当；、屛平稳性时，yt和之间的相关系数可以写为

Corryt,yt4=—

0

证明：当随机过程Yt｛满足Yt=12.5，；t时，证明其谱密度为丄二2

— 2二

1迂

提示：谱密度的计算公式为： Sy(w) jewj

f 2兀j#j .

证明：当随机过程\t■满足Yt=2.5?；t时，证明其谱密度为一-22兀

移动平均法的计算公式为

Mt二“Yt